1) Какие утверждения верны для треугольника ABC, где проведены высоты AF и CE, и точка их пересечения

Buran

55

Для ответа на данную задачу, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

а) Треугольник EBC подобен треугольнику FBA.

Для проверки этого утверждения нам необходимо убедиться, что углы данных треугольников равны между собой. Рассмотрим треугольник EBC и треугольник FBA.

Угол B в треугольнике EBC и угол A в треугольнике FBA являются прямыми углами (углы, равные 90 градусам), так как это углы треугольников с высотами. Значит, углы B и A равны между собой.

Углы C и F также равны между собой, так как они являются соответственными вертикальными углами (углами между пересекающимися прямыми).

Угол EBC и угол FBA являются прямыми углами, поскольку они являются вертикальными углами с углом C и углом B соответственно.

Таким образом, углы треугольника EBC равны соответствующим углам треугольника FBA.

Следовательно, утверждение а) верно: треугольник EBC подобен треугольнику FBA.

б) Треугольник AFC подобен треугольнику CEA.

Для проверки этого утверждения также необходимо убедиться, что углы данных треугольников равны между собой. Рассмотрим треугольник AFC и треугольник CEA.

Угол C в треугольнике AFC и угол A в треугольнике CEA являются прямыми углами (углы, равные 90 градусам), так как это углы треугольников с высотами. Значит, углы C и A равны между собой.

Углы F и E также равны между собой, так как они являются соответственными вертикальными углами (углами между пересекающимися прямыми).

Угол AFC и угол CEA являются вертикальными углами с углом C и углом A соответственно.

Таким образом, углы треугольника AFC равны соответствующим углам треугольника CEA.

Следовательно, утверждение б) также верно: треугольник AFC подобен треугольнику CEA.

в) Треугольник ABC подобен треугольнику AOC.

Данное утверждение неверно, так как треугольник ABC и треугольник AOC несовместимые треугольники. Одни из них является прямоугольным треугольником (ABC), а другой - обычным треугольником (AOC).

Таким образом, утверждение в) неверно: треугольник ABC не подобен треугольнику AOC.

г) Треугольник AEO подобен треугольнику CFO.

Утверждение г) верно, так как треугольник AEO и треугольник CFO являются треугольниками с высотами. Поскольку высоты проведены из одной вершины треугольника (точка O), то данные треугольники будут подобны друг другу.

Таким образом, утверждение г) верно: треугольник AEO подобен треугольнику CFO.

Таким образом, верными утверждениями для треугольника ABC, где проведены высоты AF и CE, и точка их пересечения - O, являются утверждения:

а) Треугольник EBC подобен треугольнику FBA.
б) Треугольник AFC подобен треугольнику CEA.
г) Треугольник AEO подобен треугольнику CFO.

Неверное утверждение:
в) Треугольник ABC не подобен треугольнику AOC.