1. Какие векторы равны? DB−→−,D1B1−→−− и DC1−→−−. 2. Правда ли, что: а) векторы BC1−→− и AD−→− коллинеарны?

Морской_Пляж

33

1. Для определения, какие векторы равны, необходимо сравнить их координаты. Пусть $\overrightarrow{D}B=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\end{array}\right]$, $\overrightarrow{D1}B1=\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\end{array}\right]$, и $\overrightarrow{DC1}=\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\end{array}\right]$.

Если $\overrightarrow{D}B=\overrightarrow{D1}B1=\overrightarrow{DC1}$, то векторы равны.

2. а) Для определения коллинеарности векторов $BC1-$→ и $AD-$→, нужно проверить, существует ли коэффициент пропорциональности между их координатами. Пусть $\overrightarrow{BC1}=\left[\begin{array}{c}{x}_4\\ y_4\end{array}\right]$ и $\overrightarrow{AD}=\left[\begin{array}{c}{x}_5\\ y_5\end{array}\right]$.

Если $\frac{x_4}{x_5}=\frac{y_4}{y_5}$, то векторы коллинеарны.

б) Для определения сонаправленности векторов $D1B1-$→ и $DB-$→, нужно сравнить знаки их координат. Пусть $\overrightarrow{D1B1}=\left[\begin{array}{c}{x}_6\\ y_6\end{array}\right]$ и $\overrightarrow{DB}=\left[\begin{array}{c}{x}_7\\ y_7\end{array}\right]$.

Если $\text{знак}(x_6)=\text{знак}(x_7)$ и $\text{знак}(y_6)=\text{знак}(y_7)$, то векторы сонаправлены.

в) Для определения противоположной направленности векторов $DB-$→ и $D1B1-$→, нужно проверить, существует ли коэффициент пропорциональности между их координатами. Пусть $\overrightarrow{DB}=\left[\begin{array}{c}{x}_8\\ y_8\end{array}\right]$ и $\overrightarrow{D1B1}=\left[\begin{array}{c}{x}_9\\ y_9\end{array}\right]$.

Если $\frac{x_8}{x_9}=-\frac{y_8}{y_9}$, то векторы противоположно направлены.