1. Какие векторы равны? DB−→−,D1B1−→−− и DC1−→−−. 2. Правда ли, что: а) векторы BC1−→− и AD−→− коллинеарны?

Морской_Пляж

33

1. Для определения, какие векторы равны, необходимо сравнить их координаты. Пусть \(\vec{D}B=\begin{bmatrix}x_1\\y_1\end{bmatrix}\), \(\vec{D1}B1=\begin{bmatrix}x_2\\y_2\end{bmatrix}\), и \(\vec{DC1}=\begin{bmatrix}x_3\\y_3\end{bmatrix}\).

Если \(\vec{D}B=\vec{D1}B1=\vec{DC1}\), то векторы равны.

2. а) Для определения коллинеарности векторов \(BC1-\)→ и \(AD-\)→, нужно проверить, существует ли коэффициент пропорциональности между их координатами. Пусть \(\vec{BC1}=\begin{bmatrix}x_4\\y_4\end{bmatrix}\) и \(\vec{AD}=\begin{bmatrix}x_5\\y_5\end{bmatrix}\).

Если \(\frac{x_4}{x_5}=\frac{y_4}{y_5}\), то векторы коллинеарны.

б) Для определения сонаправленности векторов \(D1B1-\)→ и \(DB-\)→, нужно сравнить знаки их координат. Пусть \(\vec{D1B1}=\begin{bmatrix}x_6\\y_6\end{bmatrix}\) и \(\vec{DB}=\begin{bmatrix}x_7\\y_7\end{bmatrix}\).

Если \(\text{знак}(x_6)=\text{знак}(x_7)\) и \(\text{знак}(y_6)=\text{знак}(y_7)\), то векторы сонаправлены.

в) Для определения противоположной направленности векторов \(DB-\)→ и \(D1B1-\)→, нужно проверить, существует ли коэффициент пропорциональности между их координатами. Пусть \(\vec{DB}=\begin{bmatrix}x_8\\y_8\end{bmatrix}\) и \(\vec{D1B1}=\begin{bmatrix}x_9\\y_9\end{bmatrix}\).

Если \(\frac{x_8}{x_9}=-\frac{y_8}{y_9}\), то векторы противоположно направлены.