Какие значения нужно найти для неизвестных длин (рисунок 2) и какие значения нужно вычислить для синуса, косинуса

Снегурочка

55

Конечно! Чтобы решить задачу, давайте взглянем на рисунок 2. В нем представлен треугольник ABC, где угол A равен 30 градусов, сторона AC равна 10 см и сторона BC равна 8 см. Нам нужно найти значения неизвестных длин (пусть это будут стороны AB и AC") и значения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса острых углов.

Для начала, давайте разберемся с неизвестными длинами. Поскольку у нас есть два угла прямого треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение стороны AB.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона AC, а катеты - это стороны AB и BC.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]
\[AB^2 + 8^2 = 10^2\]
\[AB^2 + 64 = 100\]
\[AB^2 = 100 - 64\]
\[AB^2 = 36\]
\[AB = \sqrt{36}\]
\[AB = 6\]

Таким образом, длина стороны AB равна 6 см.

Теперь давайте рассмотрим значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острых углов.

Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[\sin(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{10} = 0.8\]

Косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
\[\cos(A) = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{10} = 0.6\]

Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
\[\tan(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{6} = 1.33\]

Котангенс угла A определяется как отношение прилежащего катета к противолежащему катету:
\[\cot(A) = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{8} = 0.75\]

Таким образом, значения для стороны AB и AC", а также для синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла A равны:
AB = 6 см
AC" - неизвестная длина
\(\sin(A) = 0.8\)
\(\cos(A) = 0.6\)
\(\tan(A) = 1.33\)
\(\cot(A) = 0.75\)