1. Какие значения имеют углы и в треугольнике ABC, если угол С равен 135 градусам, длина отрезка АВ равна 3√2

Chaynyy_Drakon

34

Решение:
1. Для нахождения значений углов в треугольнике, мы можем использовать теорему косинусов. Дано: угол С = 135 градусов, длина отрезка АВ = 3√2 см, и длина отрезка АС = 3 см.

Давайте обозначим угол A как α, угол B как β. Тогда у нас есть:
Угол C = 135 градусов
Длина отрезка АВ = 3√2 см
Длина отрезка AC = 3 см

Применим теорему косинусов:
\[\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]
Где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - противолежащий этой стороне угол.

Так как у нас дан угол C и длины сторон АВ и АС, мы можем найти угол A:
\[\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]
\[\cos A = \frac{(3√2)^2 + 3^2 - 3^2}{2(3√2)(3)} \]
\[\cos A = \frac{18 + 9 - 9}{18√2} = \frac{18}{18√2} = \frac{1}{√2} = \frac{√2}{2}\]

Теперь найдем угол A, взяв арккосинус от полученного значения:
A = arccos(√2/2) ≈ 45 градусов

Также мы можем найти угол B, используя ту же теорему:
\[\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\]
\[\cos B = \frac{(3√2)^2 + 3^2 - 3^2}{2(3√2)(3)} \]
\[\cos B = \frac{18 + 9 - 9}{18√2} = \frac{18}{18√2} = \frac{1}{√2} = \frac{√2}{2}\]

Теперь найдем угол B, взяв арккосинус от полученного значения:
B = arccos(√2/2) ≈ 45 градусов

Таким образом, значения углов A и B в треугольнике ABC при заданных условиях равны примерно 45 градусов каждый.

2. Дано: Длина отрезка АС = 3√3 см, длина отрезка АВ = 3 см, и длина отрезка ВС = 6 см.

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти значение угла B. Преобразуем уравнение для нахождения угла B:
\[\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\]

Подставим значения длин сторон треугольника:
\[\cos B = \frac{(3√3)^2 + 3^2 - (6)^2}{2(3√3)(3)} \]
\[\cos B = \frac{27 + 9 - 36}{18√3} = \frac{0}{18√3} = 0\]

Теперь найдем угол B, взяв арккосинус от полученного значения:
B = arccos(0) = 90 градусов

Таким образом, значение угла B в треугольнике АВС при заданных условиях равно 90 градусов.