Используя изображение этого прямоугольника ABCD, определите модуль векторов. Известно, что длина сторон прямоугольника

Роман

44

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства прямоугольника и знания о векторах.

1. Чему равен модуль вектора DC?

Модуль вектора DC определяется как длина отрезка, который соединяет конечную точку вектора D с начальной точкой вектора C.

На рисунке прямоугольника ABCD, отображена сторона DC. Длина стороны DC равна длине стороны BA, так как прямоугольник имеет параллельные стороны. Поэтому модуль вектора DC равен 6.

2. Каков модуль вектора BA?

Модуль вектора BA также определяется как длина отрезка, соединяющего конечную точку вектора B с начальной точкой вектора A.

На рисунке прямоугольника ABCD, отображена сторона BA. Длина стороны BA равна длине стороны DC, так как прямоугольник имеет параллельные стороны. Поэтому модуль вектора BA также равен 6.

3. Чему равен модуль вектора CB?

Модуль вектора CB также определяется как длина отрезка, соединяющего конечную точку вектора C с начальной точкой вектора B.

На рисунке прямоугольника ABCD, отображена сторона CB. Длина стороны CB равна длине стороны AD, так как прямоугольник имеет параллельные стороны. Поэтому модуль вектора CB равен 8.

4. Каков модуль вектора AO?

На рисунке прямоугольника ABCD, точка O является центром прямоугольника, так как диагонали в прямоугольнике пересекаются в центре. Вектор AO определяется как вектор, направленный из начальной точки A к точке O.

Модуль вектора AO равен расстоянию от начальной точки A до точки O, которая является центром прямоугольника. Это расстояние равно половине длины диагонали прямоугольника.

Длина диагонали прямоугольника вычисляется с использованием теоремы Пифагора. Пусть AB и BC - стороны прямоугольника. Тогда длина диагонали AC равна квадратному корню из суммы квадратов длин сторон:

\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}
\]

В данном случае, AB = 6 и BC = 8. Подставляя значения в формулу, получим:

\[
AC = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
\]

Таким образом, модуль вектора AO равен половине длины диагонали AC, то есть 10/2 = 5.

5. Каков модуль вектора OA?

Модуль вектора OA также равен модулю вектора AO, так как они являются векторами, направленными в противоположных направлениях, но имеют одинаковую длину. Таким образом, модуль вектора OA равен 5.

6. Чему равен модуль вектора BC?

Модуль вектора BC определяется как длина отрезка, соединяющего конечную точку вектора B с начальной точкой вектора C. На рисунке прямоугольника ABCD, отображена сторона BC. Длина стороны BC равна 8, известная информация.

Таким образом, модуль вектора BC равен 8.