1. Какие значения тангенциального и нормального ускорений материальной точки можно определить в момент времени

Yard

33

Задача 1:
Для определения тангенциального и нормального ускорений материальной точки в момент времени \(t\), исходя из заданной зависимости угла поворота \(\varphi(t)\) от времени, нам потребуются производные этой функции. Давайте найдем эти производные.

Имеем заданную зависимость угла поворота: \(\varphi = 4 + 3t + 0,5t^2\).

Найдем первую производную этой функции по времени \(t\):
\(\frac{{d\varphi}}{{dt}} = 3 + t\).

Это значение будет представлять тангенциальное ускорение материальной точки в момент времени \(t\).

Для определения нормального ускорения воспользуемся второй производной:
\(\frac{{d^2\varphi}}{{dt^2}} = 1\).

Таким образом, в момент времени \(t = 1\) сек, тангенциальное ускорение равно \(3 + 1 = 4\) (м/с^2), а нормальное ускорение будет равно 1 (м/с^2).

Задача 2:
Чтобы найти максимальную скорость свободного тела, на которое действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату его скорости движения, мы можем использовать законы движения.

Масса тела обозначена как \(m = 2\) кг, коэффициент сопротивления как \(r = 0,4\) кг/с. Ускорение свободного падения равно \(10\) м/с^2.

Для начала, найдем силу сопротивления, действующую на тело. Сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости тела, поэтому:
\(F_{\text{сопр}} = r \cdot (v^2)\), где \(v\) - скорость тела.

Далее, найдем силу, необходимую для преодоления силы сопротивления:
\(F = m \cdot a\), где \(a\) - ускорение свободного падения.

Приравнивая эти две силы, получим:
\(r \cdot (v^2) = m \cdot a\).

Теперь найдем максимальную скорость, когда сила сопротивления будет равна силе, необходимой для преодоления:
\(r \cdot (v_{\text{макс}}^2) = m \cdot a\).

Разрешим это уравнение относительно \(v_{\text{макс}}\):
\(v_{\text{макс}}^2 = \frac{{m \cdot a}}{{r}}\).

Подставляя известные значения: \(m = 2\) кг, \(r = 0,4\) кг/с, \(a = 10\) м/с^2:
\(v_{\text{макс}}^2 = \frac{{2 \cdot 10}}{{0,4}} = 50\) (м^2/с^2).

Таким образом, максимальная скорость свободного тела составляет \(v_{\text{макс}} = \sqrt{50} \approx 7,07\) м/с.

Задача 3:
Чтобы определить величину силы, действующей на тело в заданной точке с координатами, нам понадобятся данные о силовом поле, действующем на это тело. Предположим, что известно силовое поле и его зависимость от координат.

Пожалуйста, уточните, какое силовое поле действует на тело и как связана эта сила с заданными координатами точки, чтобы я мог дать более подробный ответ.