1. Каким образом векторы являются перпендикулярными? А) Их скалярное произведение равно 0 В) Их сумма равна

Nikolay_5749

40

Для каждой задачи я предоставлю подробный ответ и объяснение.

1. Каким образом векторы являются перпендикулярными?
Ответ: А) Их скалярное произведение равно 0

Обоснование:
Два вектора будут перпендикулярными, если и только если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин на косинус угла между ними. Если угол между векторами равен 90° (прямому углу), то косинус этого угла равен 0, и, следовательно, скалярное произведение будет равно 0. Таким образом, если скалярное произведение двух векторов равно 0, то они перпендикулярны.

2. Каким является произведение двух векторов?
Ответ: Б) Острым углом между векторами

Обоснование:
Произведение двух векторов может принимать разные формы: скалярное произведение, векторное произведение и смешанное произведение. Однако, в данном случае, судя по вариантам ответа, речь идет о скалярном произведении. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин на косинус угла между ними. Таким образом, произведение двух векторов может быть положительным, если угол между ними острый, отрицательным, если угол между ними тупой, и равным нулю, если векторы перпендикулярны. В данном случае описан угол между векторами, поэтому можно сделать вывод, что произведение двух векторов является острым углом между ними.

3. Какой угол между двумя векторами, если их произведение равно 1, а их длины составляют 1 и 2?
Ответ: Б) 45°

Обоснование:
Известно, что произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. В данной задаче произведение равно 1, а длины векторов составляют 1 и 2. Подставляя значения в формулу, получаем:
1 = 1 * 2 * cos(угол)
cos(угол) = 1/2
угол = arccos(1/2)
угол ≈ 45°

Таким образом, угол между двумя векторами составляет примерно 45°.

4. Какой угол между двумя векторами, если их длины равны 3 и ... (Продолжение в следующем сообщении)