1) Какое будет точное равенство для следующих чисел: а) 2/21 = 0,095; б) √22 = 4,69? 2) Округлите сомнительные цифры

David

55

1) а) Для равенства \(2/21 = 0,095\) нам необходимо представить десятичную дробь \(0,095\) в виде обыкновенной дроби. Для этого мы умножим и делим на \(1000\), поскольку в дроби \(2/21\) числитель равен \(2\), а знаменатель равен \(21\), что соответствует десятичной дроби \(0,095\). Расписываем решение пошагово:

\[
\frac{0,095 \times 1000}{1000} = \frac{95}{1000}
\]

Теперь выполняем сокращение дроби:

\[
\frac{95}{1000} = \frac{19}{200}
\]

Таким образом, точное равенство для \(0,095\) составляет \(2/21 = 19/200\).

б) Для нахождения точного равенства для \(\sqrt{22} = 4,69\) нам нужно понять, какая десятичная дробь соответствует этому выражению. Чтобы сделать это, возводим \(4,69\) в квадрат:

\[
4,69 \times 4,69 = 21,96
\]

Поскольку \(21,96\) очень близко к \(22\), можно предположить, что точное равенство будет представляться десятичной дробью. Однако, поскольку значение \(\sqrt{22}\) бесконечно не повторяется в обыкновенную десятичную дробь, мы округляем значение до двух десятичных знаков. Таким образом, точное равенство для \(\sqrt{22}\) будет состоять из округленной десятичной дроби \(4,69\).

2) а) В узком смысле округление сомнительных цифр чисел означает, что мы оставляем только одну сомнительную цифру и усекаем или отбрасываем все остальные цифры после неё. Например, если число равно \(4,539\), то в узком смысле округление сомнительных цифр будет \(4,5\).

б) В широком смысле округление сомнительных цифр чисел означает, что мы сохраняем все сомнительные цифры и приближаем их к ближайшему значению. Например, если число равно \(4,539\), то в широком смысле округление сомнительных цифр будет \(4,54\).

3) а) Пределная абсолютная погрешность вычисляется как разница между точным значением числа и его приближенным значением. В узком смысле предельная абсолютная погрешность определяется по формуле:

\[
\text{Пределная абсолютная погрешность} = |\text{Точное значение} - \text{Приближенное значение}|
\]

б) В широком смысле предельная абсолютная погрешность определяется с помощью операций округления до ближайшей сомнительной цифры и затем нахождения разности между точным значением и округленным значением.

4) а) Точное равенство для числа \(0,374\) уже представлено самим числом, поскольку оно уже является десятичной дробью.

б) Точное равенство для числа \(4,348\) также представлено самим числом, так как оно уже является десятичной дробью.