1. Каково значение x в уравнении (x-5)(x+5)=2(x-3)^2-x^2? 2. Найдите значение x в уравнении

Пугающая_Змея_943

43

Задача 1. Давайте приступим к решению уравнения (x-5)(x+5) = 2(x-3)^2 - x^2.

1. Раскроем скобки:
x^2 - 5x + 5x - 25 = 2(x^2 - 6x + 9) - x^2.

2. Упростим полученное выражение:
x^2 - 25 = 2x^2 - 12x + 18 - x^2.

3. Выполним сокращения:
0 = x^2 - 12x - 7.

4. Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:
x^2 - 12x - 7 = 0.

5. Решим это квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -12, c = -7.

6. Вычислим значение дискриминанта:
D = (-12)^2 - 4 * 1 * (-7) = 144 + 28 = 172.

7. Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два вещественных корня.

8. Используем формулу для нахождения корней уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a).

9. Подставляем значения:
x1 = (-(-12) + √172) / (2 * 1) = (12 + √172) / 2 = 6 + √43.
x2 = (-(-12) - √172) / (2 * 1) = (12 - √172) / 2 = 6 - √43.

Таким образом, значение x в данном уравнении будет равно x1 = 6 + √43 и x2 = 6 - √43.

Задача 2. Давайте теперь решим уравнение (4x-1)^2 + (3x-4)^2 = (5x-2)(5x+2).

1. Раскроем скобки:
(16x^2 - 8x + 1) + (9x^2 - 24x + 16) = (25x^2 - 4).

2. Упростим полученное выражение:
16x^2 - 8x + 1 + 9x^2 - 24x + 16 = 25x^2 - 4.

3. Соберем все слагаемые в одну часть уравнения:
25x^2 - 8x^2 - 9x^2 - 8x + 24x + 1 + 16 - 4 = 0.

4. Упростим:
8x^2 + 16x + 13 = 0.

5. Обратите внимание, что это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac, где a = 8, b = 16, c = 13.

6. Вычислим значение дискриминанта:
D = (16)^2 - 4 * 8 * 13 = 256 - 416 = -160.

7. Так как дискриминант отрицательный, у нас нет вещественных корней.

Таким образом, уравнение (4x-1)^2 + (3x-4)^2 = (5x-2)(5x+2) не имеет решений среди вещественных чисел.