1. Какое должно быть максимальное значение массы m1 первого тела, чтобы оно могло подниматься вверх по наклонной

Мирослав

69

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать условие равновесия тела на наклонной плоскости.

Пусть максимальное значение массы m1 будет M.
Сила трения, действующая на тело m1, определяется как \(F_{тр}= \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot \cos(a)\), где \( \mu \) - коэффициент трения о плоскость, \( g \) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²), а \( a \) - угол наклона плоскости к горизонту.

Эта сила должна быть меньше силы натяжения нити. При этом сила натяжения нити равна весу груза m2, то есть \(T = m_2 \cdot g\).

Таким образом, мы можем записать неравенство:
\[ \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot \cos(a) < m_2 \cdot g \]

Заметим, что \(g\) присутствует в обеих частях неравенства и его можно сократить:
\[ \mu \cdot m_1 \cdot \cos(a) < m_2 \]

Подставляя известные значения, получаем:
\[ 0,4 \cdot m_1 \cdot \cos(30°) < 1,7 \]

Вычислим значение в правой части неравенства:
\[ 0,4 \cdot m_1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} < 1,7 \]

Далее, избавимся от множителя \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) путем деления обеих частей неравенства на него:
\[ 0,4 \cdot m_1 < \frac{1,7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Выполним вычисления:
\[ 0,4 \cdot m_1 < \frac{1,7 \cdot 2}{\sqrt{3}} \]
\[ 0,4 \cdot m_1 < \frac{3,4}{\sqrt{3}} \]

Осталось разделить обе части неравенства на 0,4, чтобы получить значение массы \(m_1\):
\[ m_1 < \frac{\frac{3,4}{\sqrt{3}}}{0,4} \]

Выполняем вычисления:
\[ m_1 < \frac{3,4}{0,4 \cdot \sqrt{3}} \]
\[ m_1 < \frac{3,4}{0,4 \cdot 1,73} \]
\[ m_1 < \frac{3,4}{0,692} \]
\[ m_1 < 4,91 \]

Таким образом, максимальное значение массы \(m_1\) должно быть меньше 4,91 кг, чтобы тело могло подниматься вверх по наклонной плоскости под углом 30° к горизонту при заданных условиях.