Определите конечную температуру тормозов t2 автомобиля массой 1,5 тонны, который останавливается при скорости 40 км/ч

  • 44
Определите конечную температуру тормозов t2 автомобиля массой 1,5 тонны, который останавливается при скорости 40 км/ч. Масса тормозов равна 15 кг, начальная температура составляет 10°С, а теплоемкость материала тормозных частей (сталь) составляет 0,46 кДж. Примите во внимание, что потери тепла в окружающую среду не учитываются. Определите конечную температуру тормозов t2.
Malyshka_6525
6
Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон сохранения энергии. При торможении, кинетическая энергия автомобиля будет превращаться во внутреннюю энергию тормозов, что приведет к повышению их температуры.

Для начала, давайте найдем начальную кинетическую энергию автомобиля. Масса автомобиля 1,5 тонны, что составляет 1500 кг. Скорость автомобиля равна 40 км/ч, что можно перевести в метры в секунду делением на 3,6:

\[v = \frac{40 \, \text{км/ч}}{3,6} = \frac{40000 \, \text{м}}{3600} \approx 11,11 \, \text{м/с}\]

Кинетическая энергия вычисляется с помощью формулы:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 1500 \, \text{кг} \cdot (11,11 \, \text{м/с})^2 = 92,59 \, \text{кДж}\]

Дальше, найдем изменение внутренней энергии тормозов. Известно, что масса тормозов равна 15 кг, начальная температура - 10°C, а теплоемкость материала составляет 0,46 кДж/°C. Формула для изменения внутренней энергии выглядит следующим образом:

\[\Delta E_{\text{внутр}} = m \cdot c \cdot \Delta T\]

\(\Delta T\) - это изменение температуры искомое значение, которое мы хотим найти.

Подставляя значения, получим:

\[\Delta E_{\text{внутр}} = 15 \, \text{кг} \cdot 0,46 \, \text{кДж/°C} \cdot \Delta T\]

Из закона сохранения энергии следует, что изменение внутренней энергии равно изменению кинетической энергии:

\[\Delta E_{\text{внутр}} = -E_k\]

Таким образом, получаем уравнение:

\(-E_k = 15 \, \text{кг} \cdot 0,46 \, \text{кДж/°C} \cdot \Delta T\)

Перепишем это уравнение, чтобы найти \(\Delta T\):

\[\Delta T = \frac{-E_k}{15 \, \text{кг} \cdot 0,46 \, \text{кДж/°C}}\]

Подставляем значение \(E_k\):

\[\Delta T = \frac{-92,59 \, \text{кДж}}{15 \, \text{кг} \cdot 0,46 \, \text{кДж/°C}}\]

Вычисляем:

\[\Delta T \approx -11,27 \, \text{°C}\]

Отрицательное значение означает, что температура тормозов будет понижаться. Чтобы найти конечную температуру тормозов \(T_2\), нужно вычесть \(\Delta T\) из начальной температуры:

\[T_2 = 10°C - 11,27°C \approx -1,27°C\]

Ответ: конечная температура тормозов автомобиля составит примерно -1,27°C.