1. Постройте схему и найдите перемещение тела и его проекции на оси координат, как графически, так и аналитически

Мистический_Лорд

63

Перед началом решения этих задач по движению, давайте построим сначала схему, чтобы визуализировать ситуацию.

1. Точка A имеет координаты \(x_1 = -5 \, \text{м}\) и \(y_1 = 2 \, \text{м}\), а точка B имеет координаты \(x_2 = 3 \, \text{м}\) и \(y_2 = 5 \, \text{м}\).

Для графического решения мы можем построить систему координат и отметить точки A и B на ней. Затем мы можем нарисовать вектор перемещения от A до B и его проекции на оси координат x и y.

\[

\begin{array}{cc}
\text{Точка A} & \text{Точка B} \\
\downarrow & \downarrow \\
\text{Место х1 = -5 м, у1 = 2 м} & \text{Место х2 = 3 м, у2 = 5 м} \\
\end{array}

\]

Далее, чтобы найти аналитическое решение, мы можем использовать формулу для расчета вектора перемещения:

\[

\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}

\]

где \(\overrightarrow{OB} = (x_2 - x_1) \mathbf{i} + (y_2 - y_1) \mathbf{j}\) и \(\overrightarrow{OA} = -x_1 \mathbf{i} - y_1 \mathbf{j}\) - векторные представления точек B и A соответственно.

Подставляя значения точек, получим

\[

\overrightarrow{AB} = (3 - (-5)) \mathbf{i} + (5 - 2) \mathbf{j} = 8 \mathbf{i} + 3 \mathbf{j}

\]

Таким образом, перемещение тела из точки A в точку B равно вектору \(8 \mathbf{i} + 3 \mathbf{j}\).

2. Уравнение движения материальной точки задано как \(x = -75 + 10t\).

Чтобы описать характер движения точки, мы можем проанализировать уравнение.

Заметим, что коэффициент при \(t\) равен 10, что означает, что скорость точки постоянна и равна 10 м/с. Знак "-" перед 75 свидетельствует о том, что начальная точка находится слева от начала координат.

Значение -75 показывает начальную координату точки.

Вектор скорости для данного уравнения движения будет иметь модуль 10 м/с и направление вдоль положительной оси x.

Чтобы найти координату и перемещение точки через 20 секунд, мы можем подставить \(t = 20\) в уравнение движения:

\(x = -75 + 10 \cdot 20 = -75 + 200 = 125\) м.

Таким образом, координата точки через 20 секунд будет \(x = 125\) м.

Чтобы узнать, когда автомобиль проходит через начало координат, мы можем решить уравнение \(x = 0\):

\(-75 + 10t = 0\)

\(10t = 75\)

\(t = 7.5\) сек.

Таким образом, автомобиль проходит через начало координат через 7.5 секунд.

Построим график \(x(t)\). Для этого мы можем выбрать несколько значений времени, подставить их в уравнение движения и построить соответствующие координаты x.

Давайте выберем временные отметки: 0 с, 5 с, 10 с, 15 с, 20 с.

Подставим их в уравнение движения и получим:

При \(t = 0\) с: \(x = -75 + 10 \cdot 0 = -75\) м.

При \(t = 5\) с: \(x = -75 + 10 \cdot 5 = -75 + 50 = -25\) м.

При \(t = 10\) с: \(x = -75 + 10 \cdot 10 = -75 + 100 = 25\) м.

При \(t = 15\) с: \(x = -75 + 10 \cdot 15 = -75 + 150 = 75\) м.

При \(t = 20\) с: \(x = -75 + 10 \cdot 20 = -75 + 200 = 125\) м.

Теперь мы можем построить график, где горизонтальная ось будет временной осью \(t\) и вертикальная ось будет показывать координату \(x\).

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & \bullet & \\
& & & & & \\
& \bullet & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
\end{array}
\]

Здесь "x" обозначает точки, соответствующие временным меткам от 0 с до 20 с.

Теперь давайте построим график \(y = x(t)\). Учитывая уравнение движения \(x = -75 + 10t\), мы можем заметить, что \(y\) и \(x\) равны в данном случае, поэтому график будет иметь такую же форму и точки, что и график x(t).

Приведенные выше шаги и результаты помогут вам получить полное и подробное решение по движению. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.