1. Какое эквивалентное сопротивление имеет цепь (показана на рисунке 1), состоящая из резисторов, каждый из которых

Hvostik

51

Задача 1. Чтобы найти эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из резисторов с одинаковым сопротивлением, нужно использовать формулу для расчета параллельного сопротивления. Формула выглядит так:
\[
R_{экв} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}}
\]
где \( R_1, R_2, \ldots, R_n \) - сопротивления резисторов.

В данной задаче каждый резистор имеет сопротивление 7 Ом. Подставим эту информацию в формулу:
\[
R_{экв} = \frac{1}{\frac{1}{7} + \frac{1}{7} + \frac{1}{7}}
\]
\[
R_{экв} = \frac{1}{\frac{3}{7}} = \frac{7}{3} Ом
\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление цепи равно \( \frac{7}{3} \) Ом.

Задача 2. Для рассчета электрической цепи с использованием метода эквивалентных сопротивлений, сначала найдем эквивалентное сопротивление для последовательно соединенных резисторов. Для этого просто сложим значения сопротивлений:
\[
R_{посл} = R_1 + R_2 + R_3
\]
\[
R_{посл} = 5 + 5 + 5 = 15 Ом
\]

Теперь найдем эквивалентное сопротивление для параллельно соединенных резисторов, используя формулу:
\[
R_{пар} = \frac{1}{\frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}}
\]
\[
R_{пар} = \frac{1}{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}
\]
\[
R_{пар} = \frac{1}{\frac{2}{5}} = \frac{5}{2} Ом
\]

Теперь, когда у нас есть значения эквивалентного последовательного и параллельного сопротивления, мы можем объединить их вместе, используя формулу для параллельно-последовательного соединения:
\[
R_{экв} = R_{посл} + R_{пар}
\]
\[
R_{экв} = 15 + \frac{5}{2} = \frac{35}{2} Ом
\]

Чтобы проверить правильность решения, мы можем составить уравнение баланса мощностей. Для этого нужно использовать формулу:
\[
P_{пит} = P_{потери}
\]
где \(P_{пит}\) - потребляемая мощность в цепи, \(P_{потери}\) - мощность, рассеиваемая на сопротивлениях.

В данной задаче известно, что сопротивление каждого резистора равно 5 Ом, а напряжение питающей сети не указано. Поэтому мы не можем явно рассчитать мощность. Тем не менее, если предположить, что напряжение питающей сети равно 10 В (выберем произвольное значение для примера), мы можем выполнить рассчеты.

Мощность потребления в цепи равна:
\[
P_{пит} = \frac{U^2}{R_{экв}}
\]
\[
P_{пит} = \frac{10^2}{\frac{35}{2}} = \frac{200}{35} Вт \approx 5.71 Вт
\]

Мощность, рассеиваемая на сопротивлениях, равна сумме мощностей, рассеиваемых на каждом резисторе:
\[
P_{потери} = P_4 + P_5
\]
\[
P_{потери} = \frac{U^2}{R_4} + \frac{U^2}{R_5}
\]
\[
P_{потери} = \frac{10^2}{5} + \frac{10^2}{5} = 20 + 20 = 40 Вт
\]

Таким образом, уравнение баланса мощностей будет иметь вид:
\[
P_{пит} = P_{потери}
\]
\[
5.71 Вт = 40 Вт
\]

Это очевидно неверное уравнение, поэтому предположение о напряжении питающей сети равном 10 В не подходит. Возможно, была допущена ошибка в расчетах или в предположении о напряжении. Необходимо проверить все расчеты и данные для достоверности.