Випущений вертикально вгору з рогатки камінь масою 20 г досяг висоти 40 м. Яким був коефіцієнт жорсткості гумового

Skorpion

17

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать принцип сохранения механической энергии. При вертикальном броске камня у рогатке, его начальная кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию у камня на высоте \(h\) и энергию упругого джгута.

Мы можем использовать следующие формулы:

1. Закон сохранения механической энергии \[E_0 = E_1\]
2. Потенциальная энергия \(E_p = mgh\), где \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема камня
3. Упругая энергия \(E_e = \frac{1}{2}kx^2\), где \(k\) - коэффициент жесткости джгута, \(x\) - смещение от положения равновесия

Начнем с использования первого закона сохранения механической энергии.

Изначально у рогатки имеется только потенциальная энергия, так как камень неподвижен. Поэтому, начальная энергия (\(E_0\)) будет равна начальной потенциальной энергии (\(E_{p0}\)):

\[E_{p0} = mgh\]

В момент запуска камня у рогатки энергия превращается в потенциальную энергию у камня на высоте \(h\) и упругую энергию джгута. Поэтому, конечная энергия (\(E_1\)) будет равна сумме потенциальной энергии у камня (\(E_p\)) и упругой энергии джгута (\(E_e\)):

\[E_1 = E_p + E_e\]

Таким образом, получим уравнение:

\[E_{p0} = E_p + E_e\]

Подставим формулы для потенциальной и упругой энергии:

\[mgh = mgh + \frac{1}{2}kx^2\]

Почле сокращений:

\[0 = \frac{1}{2}kx^2\]

Мы знаем, что в момент запуска джгут растянут на 20 см, что соответствует смещению \(x\). Поэтому \(x = 20\) см = 0,2 м.

Подставим это значение обратно в уравнение:

\[0 = \frac{1}{2}k \cdot (0,2)^2\]

Теперь найдем коэффициент жесткости \(k\):

\[0 = \frac{1}{2}k \cdot 0,04\]

\[\frac{1}{2}k \cdot 0,04 = 0\]

k \cdot 0,04 = 0

k = 0

Таким образом, коэффициент жесткости гумового джгута, который был растянут на 20 см в момент запуска, равен 0.