1. Какое из следующих утверждений неверно? а) Можно ли назвать длиной отрезка АВ ненулевой вектор АВ? б) Считается
1. Какое из следующих утверждений неверно? а) Можно ли назвать длиной отрезка АВ ненулевой вектор АВ? б) Считается ли нулевой вектор сонаправленным любому вектору? в) Что называется разностью векторов а и b? г) Как определяется равенство векторов?
2. Какой вектор образуется при сложении СС1, СВ, СД и А1В1 в параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁? а) Что представляет собой вектор AC? б) Какой вектор равен нулю? в) Что обозначает вектор СВ1? г) Какой вектор представляет собой DC? д) Какой вектор обозначается BA?
3. Какие из следующих утверждений верны? а) Равны ли противоположные векторы? б) Верно ли, что векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, коллинеарны?
2. Какой вектор образуется при сложении СС1, СВ, СД и А1В1 в параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁? а) Что представляет собой вектор AC? б) Какой вектор равен нулю? в) Что обозначает вектор СВ1? г) Какой вектор представляет собой DC? д) Какой вектор обозначается BA?
3. Какие из следующих утверждений верны? а) Равны ли противоположные векторы? б) Верно ли, что векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, коллинеарны?
Svetlyy_Mir 28
1. Решениеа) Утверждение верно. Длина отрезка АВ совпадает с длиной вектора АВ, и она является ненулевой, если А и В не совпадают.
б) Утверждение верно. Нулевой вектор сонаправлен любому вектору, так как у них одинаковое направление, но нулевой вектор не имеет определенной длины.
в) Утверждение верно. Разностью векторов а и b называется вектор, полученный путем сложения вектора а с противоположным вектору b.
г) Утверждение верно. Векторы а и b считаются равными, если они имеют одинаковую длину и направление.
2. Решение
а) Вектор AC - это вектор, направленный от точки A к точке C.
б) Нулевой вектор равен нулевому вектору, то есть вектору, у которого все компоненты равны нулю.
в) Вектор СВ1 - это вектор, направленный от точки С к точке В₁.
г) Вектор DC - это вектор, направленный от точки D к точке C.
д) Вектор BA - это вектор, направленный от точки B к точке A.
3. Решение
а) Утверждение верно. Противоположные векторы имеют одинаковую длину, но противоположное направление.
б) Утверждение неверно, так как векторы могут быть равными, только если они имеют одинаковую длину и направление.
в) Утверждение неверно, так как векторы необходимо складывать или вычитать с учетом их направления.
г) Утверждение верно. Вектор, равный нулевому вектору, имеет нулевую длину и не имеет определенного направления.