Как найти решение уравнения (3 1/2+(2/3) возвести в квадрат) умножить на х плюс 3/18 равно 5/18? Я знаю, что ответ

Denis

26

Хорошо, давайте решим вашу задачу пошагово. У нас есть уравнение \((3 \frac{1}{2} + \frac{2}{3})^2 \cdot x + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}\), и мы хотим найти значение \(x\), которое решает это уравнение.

1. Начнем с раскрытия скобок. Возведем \((3 \frac{1}{2} + \frac{2}{3})\) в квадрат:

\[(3 \frac{1}{2} + \frac{2}{3})^2 = (3.5 + \frac{2}{3})^2 = (\frac{7}{2} + \frac{2}{3})^2\]

2. Мы можем представить \(\frac{7}{2}\) как \(\frac{21}{6}\), чтобы у нас было общее основание для сложения:

\[(\frac{7}{2} + \frac{2}{3})^2 = (\frac{21}{6} + \frac{2}{3})^2\]

3. Сложим дроби с общим основанием, чтобы получить одну дробь:

\[(\frac{21}{6} + \frac{2}{3})^2 = (\frac{23}{6})^2\]

4. Теперь у нас есть \((\frac{23}{6})^2\) умноженное на \(x\) и прибавлено \(\frac{3}{18}\). Упростим это выражение:

\[(\frac{23}{6})^2 \cdot x + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}\]

5. Поскольку числитель и знаменатель дроби умножены на одно и то же число (18), мы можем сократить знаменатель на обоих сторонах уравнения:

\[(\frac{23}{6})^2 \cdot x + \frac{3}{18} \cdot 18 = \frac{5}{18} \cdot 18\]

Это даст нам:

\[(\frac{23}{6})^2 \cdot x + 3 = 5\]

6. Теперь избавимся от добавки \(3\) на левой стороне, вычтя его из обеих сторон уравнения:

\[(\frac{23}{6})^2 \cdot x + 3 - 3 = 5 - 3\]

Это приводит к упрощенному уравнению:

\[(\frac{23}{6})^2 \cdot x = 2\]

7. Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на \((\frac{23}{6})^2\):

\[\frac{(\frac{23}{6})^2 \cdot x}{(\frac{23}{6})^2} = \frac{2}{(\frac{23}{6})^2}\]

Это даст нам:

\[x = \frac{2}{(\frac{23}{6})^2}\]

8. Теперь, чтобы упростить ответ, возведем \(\frac{23}{6}\) в квадрат:

\[(\frac{23}{6})^2 = \frac{529}{36}\]

9. Подставим этот результат обратно в выражение для \(x\):

\[x = \frac{2}{\frac{529}{36}}\]

10. Чтобы разделить на дробь, мы умножим числитель на обратную дробь знаменателя:

\[x = \frac{2}{\frac{529}{36}} = 2 \cdot \frac{36}{529}\]

11. Выполним все возможные упрощения дроби:

\[x = \frac{2}{\frac{529}{36}} = \frac{72}{529}\]

Таким образом, решение уравнения \((3 \frac{1}{2} + \frac{2}{3})^2 \cdot x + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}\) равно \(x = \frac{72}{529}\).
Если вам известно, что правильный ответ должен быть \(\frac{2}{71}\), пожалуйста, перепроверьте условие задачи и решение. Возможно, вам удалось обнаружить ошибку.