1. Какое количество деревьев растёт во дворе у Пети, если он подсчитал по 7 деревьев в каждой из 5 областей (4 круга

Ящерица

36

на 5? Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Количество деревьев во дворе у Пети можно посчитать, умножая число деревьев в каждой области на число областей и затем складывая результаты. В данном случае, у Пети 5 областей, в каждой из которых по 7 деревьев. Таким образом, общее количество деревьев будет равно \(5 \times 7 = 35\).

2. Для этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения. Сначала найдем количество чисел, которые делятся на 2 или на 3. Если число делится и на 2, и на 3, то оно будет учтено дважды, поэтому необходимо вычесть количество чисел, которые делятся на 6 (дубликаты). Затем вычтем это число из общего количества чисел, меньших или равных 1000.

Для чисел, делящихся на 2:
\[\text{{Количество чисел}}_{2} = \left\lfloor \frac{{1000}}{{2}} \right\rfloor = 500\]

Для чисел, делящихся на 3:
\[\text{{Количество чисел}}_{3} = \left\lfloor \frac{{1000}}{{3}} \right\rfloor = 333\]

Для чисел, делящихся на 6:
\[\text{{Количество чисел}}_{6} = \left\lfloor \frac{{1000}}{{6}} \right\rfloor = 166\]

Теперь применим принцип включения-исключения:
\[\text{{Общее количество чисел}} = \text{{Количество чисел}}_{2} + \text{{Количество чисел}}_{3} - \text{{Количество чисел}}_{6} = 500 + 333 - 166 = 667\]

3. Для этой задачи мы также можем использовать принцип включения-исключения. Найдем количество чисел, которые делятся на 2, на 3 и на 5, а затем вычтем это число из общего количества чисел, меньших или равных 1000.

Для чисел, делящихся на 2:
\[\text{{Количество чисел}}_{2} = \left\lfloor \frac{{1000}}{{2}} \right\rfloor = 500\]

Для чисел, делящихся на 3:
\[\text{{Количество чисел}}_{3} = \left\lfloor \frac{{1000}}{{3}} \right\rfloor = 333\]

Для чисел, делящихся на 5:
\[\text{{Количество чисел}}_{5} = \left\lfloor \frac{{1000}}{{5}} \right\rfloor = 200\]

Для чисел, делящихся на 2 и на 3:
\[\text{{Количество чисел}}_{2 \cap 3} = \left\lfloor \frac{{1000}}{{2 \times 3}} \right\rfloor = 166\]

Для чисел, делящихся на 2 и на 5:
\[\text{{Количество чисел}}_{2 \cap 5} = \left\lfloor \frac{{1000}}{{2 \times 5}} \right\rfloor = 100\]

Для чисел, делящихся на 3 и на 5:
\[\text{{Количество чисел}}_{3 \cap 5} = \left\lfloor \frac{{1000}}{{3 \times 5}} \right\rfloor = 66\]

Для чисел, делящихся на 2, на 3 и на 5:
\[\text{{Количество чисел}}_{2 \cap 3 \cap 5} = \left\lfloor \frac{{1000}}{{2 \times 3 \times 5}} \right\rfloor = 33\]

Теперь применим принцип включения-исключения:
\[\text{{Общее количество чисел}} = \text{{Количество чисел}}_{2} + \text{{Количество чисел}}_{3} + \text{{Количество чисел}}_{5} - \text{{Количество чисел}}_{2 \cap 3} - \text{{Количество чисел}}_{2 \cap 5} - \text{{Количество чисел}}_{3 \cap 5} + \text{{Количество чисел}}_{2 \cap 3 \cap 5} = 500 + 333 + 200 - 166 - 100 - 66 + 33 = 834\]

Таким образом, количество натуральных чисел, меньших или равных 1000, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5, равно 834.