1. Какое количество команд из трех человек и одного капитана можно сформировать из группы из 10 человек? 2. Если

Zolotoy_Korol

54

1. Для решения этой задачи используем комбинаторику. Мы должны выбрать 3 человека из группы из 10 человек и одного капитана. Количество способов выбрать 3 человека из 10 равно числу сочетаний из 10 по 3 (обозначается как \(C(10, 3)\)). Количество способов выбрать одного капитана из оставшихся 7 человек равно числу сочетаний из 7 по 1 (обозначается как \(C(7, 1)\)). Чтобы найти общее количество команд, нужно перемножить эти два числа:

\[
Количество\ команд = C(10, 3) \times C(7, 1)
\]

Теперь вычислим каждое из этих чисел по отдельности:

\[
C(10, 3) = \frac{10!}{3! \times (10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
\]

\[
C(7, 1) = \frac{7!}{1! \times (7-1)!} = \frac{7}{1} = 7
\]

Теперь перемножим эти значения:

\[
Количество\ команд = 120 \times 7 = 840
\]

Таким образом, из группы из 10 человек можно сформировать 840 команд из трех человек и одного капитана.

2. Пусть исходная скорость велосипедиста равна \(V\) км/ч. Если он проехал 60 км со скоростью \(V\) и затем вернулся обратно со скоростью, увеличенной на 20%, то время, которое он потратил на обратный путь, составляет 5,5 часов.

Для решения этой задачи можно использовать формулу времени:

\[
Время = \frac{Расстояние}{Скорость}
\]

Расстояние, которое велосипедист проехал при исходной скорости \(V\), равно 60 км. Расстояние, которое он проехал на обратном пути, также составляет 60 км. Таким образом, суммарное время, затраченное на два пути, равно:

\[
Время_1 + Время_2 = \frac{60}{V} + \frac{60}{1,2V} = 5,5
\]

Раскроем скобки во втором слагаемом, используя увеличение скорости на 20%:

\[
Время_1 + Время_2 = \frac{60}{V} + \frac{60}{1,2 \cdot V} = 5,5
\]

Общий знаменатель 1,2 \cdot V, так как у нас есть два расстояния возвращения. Упростим уравнение:

\[
\frac{60 \cdot 1,2 \cdot V + 60 \cdot V}{1,2 \cdot V^2} = 5,5
\]

Перенесем 5,5 влево и упростим:

\[
72 \cdot V + 60 \cdot V = 5,5 \cdot 1,2 \cdot V^2
\]

\[
132 \cdot V = 5,5 \cdot 1,2 \cdot V^2
\]

Разделим обе части уравнения на V и упростим:

\[
132 = 5,5 \cdot 1,2 \cdot V
\]

\[
V = \frac{132}{5,5 \cdot 1,2}
\]

Вычислим значение V:

\[
V = \frac{132}{6,6} = 20
\]

Таким образом, исходная скорость велосипедиста составляет 20 км/ч.