Какая скорость первого велосипедиста, если он преодолевает путь длиной 95 км на 80 минут быстрее второго велосипедиста?

Skvoz_Pyl_8909

69

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно. Для начала, давайте обозначим скорость первого велосипедиста как \(V_1\) и скорость второго велосипедиста как \(V_2\).

Из условия задачи мы знаем, что скорость второго велосипедиста меньше скорости первого на 4 км/ч. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[V_2 = V_1 - 4\]

Также нам известно, что первый велосипедист преодолевает путь длиной 95 км на 80 минут быстрее второго велосипедиста. Опять же, используем формулу расстояния, время и скорости:

\[D = V \cdot t\]

Поэтому расстояние, пройденное первым велосипедистом, равно:

\[95 = V_1 \cdot t_1\]

где \(t_1\) - время, затраченное первым велосипедистом на преодоление пути.

А расстояние, пройденное вторым велосипедистом, равно:

\[95 = V_2 \cdot t_2\]

где \(t_2\) - время, затраченное вторым велосипедистом на преодоление пути.

Теперь мы можем воспользоваться информацией, что первый велосипедист преодолевает путь на 80 минут быстрее, чем второй:

\[t_1 = t_2 - 80\]

Мы получили систему уравнений, состоящую из трех уравнений:

\[
\begin{align*}
V_2 &= V_1 - 4 \\
95 &= V_1 \cdot t_1 \\
95 &= V_2 \cdot t_2 \\
t_1 &= t_2 - 80
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти скорость первого велосипедиста (\(V_1\)), нам нужно решить эту систему уравнений. Давайте проделаем вычисления.

Сначала, заменим \(t_1\) во втором уравнении и \(t_2\) в третьем уравнении, используя четвертое уравнение:

\[
\begin{align*}
95 &= V_1 \cdot (t_2 - 80) \quad \text{(заменяем } t_1)\\
95 &= V_2 \cdot t_2
\end{align*}
\]

Теперь заменим \(V_2\) в первом уравнении на \(V_1 - 4\):

\[
\begin{align*}
95 &= V_1 \cdot (t_2 - 80) \quad \text{(заменяем } V_2)\\
95 &= (V_1 - 4) \cdot t_2
\end{align*}
\]

Раскроем скобки:

\[
\begin{align*}
95 &= V_1 \cdot t_2 - 80V_1 \\
95 &= V_1 \cdot t_2 - 4t_2
\end{align*}
\]

Теперь соберем все члены с \(V_1\) в одну часть уравнения, а все члены с \(t_2\) в другую:

\[
\begin{align*}
80V_1 &= V_1 \cdot t_2 \\
4t_2 &= 95
\end{align*}
\]

Делим оба уравнения на \(V_1\) и \(4\) соответственно:

\[
\begin{align*}
80 &= t_2 \quad \text{(заменяем второе уравнение)}\\
80V_1 &= 95
\end{align*}
\]

Теперь можем найти \(V_1\), разделив оба выражения на 80:

\[
\begin{align*}
1 &= \frac{95}{80} \\
V_1 &= \frac{95}{80}
\end{align*}
\]

Вычислим значение \(V_1\):

\[
V_1 = \frac{95}{80} = \frac{19}{16} \approx 1,1875
\]

Итак, скорость первого велосипедиста составляет около 1,1875 км/мин (или 71,25 км/ч, если перевести в км/ч).

Вот и весь ответ! Скорость первого велосипедиста составляет около 1,1875 км/мин (или 71,25 км/ч).