1) Какое количество мегабайт соответствует сообщению, имеющему объем в 4^30 бит? В ответе укажите показатель степени

Iskander

59

1) Для решения данной задачи, необходимо узнать, сколько бит содержится в 1 мегабайте.

1 байт состоит из 8 бит, тогда 1 мегабайт составляет \(1 \cdot 2^{20}\) бит.

Теперь рассмотрим объем сообщения, который составляет \(4^{30}\) бит.

Чтобы выразить его в мегабайтах, нужно разделить данное число на количество бит в 1 мегабайте:

\[
\frac{4^{30}}{2^{20}}
\]

Упростим это выражение, воспользовавшись свойствами степеней:

\[
\frac{2^{2 \cdot 30}}{2^{20}} = 2^{60-20} = 2^{40}
\]

Таким образом, количество мегабайт, соответствующих сообщению объемом \(4^{30}\) бит, равно \(2^{40}\) мегабайт. Ответ: 40.

2) В данной задаче нам даны значения количества синих пуговиц и бит информации относительно коричневых пуговиц.

По условию, сообщение о том, что коричневые пуговицы были извлечены из органайзера, содержит 2 бита информации. Это означает, что мы можем представить все возможные комбинации коричневых пуговиц с помощью 2 бит: 00, 01, 10, 11.

Но по условию задачи известно, что из органайзера были извлечены только синие пуговицы, что означает, что комбинация 00 (2 бита информации) не является допустимой.

Значит, всего есть только 3 допустимые комбинации коричневых пуговиц: 01, 10, 11.

Таким образом, общее количество пуговиц в органайзере равно сумме количества синих пуговиц и количества допустимых комбинаций коричневых пуговиц:

\[
27 + 3 = 30
\]

Ответ: 30.