1. Какое наибольшее двоичное число с дробной частью, состоящей из 4 разрядов, не превышает значение 1,0? 2. Каково

Vetka

26

1. Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть двоичную систему счисления и определить, какое наибольшее двоичное число с 4-разрядной дробной частью не превышает значение 1,0.

В двоичной системе счисления, каждая позиция или разряд в числе может быть заполнено только двумя символами: 0 или 1. Разряды всегда считаются начиная справа налево, где самый правый разряд является разрядом единиц, следующий разряд - разрядом двоек, затем четверок и так далее.

Дробная часть числа в двоичной системе состоит из разрядов с отрицательными степенями двойки. В данной задаче нам нужно найти наибольшее двоичное число с 4-разрядной дробной частью, поэтому нужно рассмотреть разряды от единиц до \(2^{-4}\).

1,0 в двоичной системе счисления может быть записано как \(1.0000\). Чтобы найти наибольшее двоичное число с 4-разрядной дробной частью, не превышающее 1,0, нужно заполнить все разряды слева от младшего разряда единицами. Таким образом, получаем число \(0.1111\), что соответствует \(1 - 2^{-4}\).

Ответ на задачу: наибольшее двоичное число с дробной частью, состоящей из 4 разрядов и не превышающее значение 1,0, равно \(0.1111\).

2. Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть шестнадцатеричную систему счисления и определить наименьшее положительное число с дробной частью, состоящей из 4 разрядов.

В шестнадцатеричной системе счисления, разряды представляются символами от 0 до 9 и от A до F, где A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15.

Дробная часть числа в шестнадцатеричной системе счисления состоит из разрядов с положительными степенями шестнадцати. В данной задаче нам нужно найти наименьшее положительное шестнадцатеричное число с 4-разрядной дробной частью, поэтому нужно рассмотреть разряды от \(1/16\) до \(15/16\).

Наименьшее положительное шестнадцатеричное число с 4-разрядной дробной частью будет иметь первый разряд равный 1, остальные разряды - нули. Таким образом, получаем число \(0.1\), что соответствует \(1/16\).

Ответ на задачу: наименьшее положительное шестнадцатеричное число с дробной частью, состоящей из 4 разрядов, равно \(0.1\).

3. Чтобы определить максимальные целые числа, представимые в компьютерах различного размера, рассмотрим следующие типы данных:

- Компьютер с 32-битным размером может представлять максимальное число \(2^{31} - 1\), так как один из битов отводится на знак числа (положительное или отрицательное). Таким образом, максимальное представимое число будет равно \(2,147,483,647\).

- Компьютер с 64-битным размером может представлять максимальное число \(2^{63} - 1\), так как один из битов отводится на знак числа. Таким образом, максимальное представимое число будет равно приблизительно \(9.22 \times 10^{18}\).

- Компьютер с 128-битным размером может представлять максимальное число \(2^{127} - 1\), так как один из битов отводится на знак числа. Таким образом, максимальное представимое число будет равно приблизительно \(1.7 \times 10^{38}\).

Ответ на задачу: максимальные целые числа, представимые в компьютерах с 32-битным, 64-битным и 128-битным размером, соответственно равны \(2,147,483,647\), \(9.22 \times 10^{18}\) и \(1.7 \times 10^{38}\).