1) Какое неравенство получится, если выражение -(3d+6)+(d-7) будет меньше нуля? 2) При каких значениях c двучлен 11c+6

Poyuschiy_Homyak

32

Хорошо, давайте решим каждую задачу шаг за шагом.

1) Нам дано выражение \(-(3d+6)+(d-7)\), и нам нужно найти неравенство, при котором это выражение будет меньше нуля.

Шаг 1: Начнём с раскрытия скобок. Имейте в виду, что когда минус стоит перед скобкой, он меняет знак всех элементов внутри скобки. Так что \(-(3d+6)+(d-7)\) можно переписать в виде \(-3d-6+d-7\).

Шаг 2: Теперь объединим похожие элементы. Получим \(-3d+d-6-7\).

Шаг 3: Продолжим сокращение и упростим выражение. Можем складывать или вычитать только одинаковые переменные, поэтому \(-3d+d\) превращается в \(-2d\), а \(-6-7\) равно \(-13\).

Таким образом, исходное выражение упрощается до \(-2d - 13\).

Шаг 4: Теперь у нас есть выражение \(-2d - 13\), и мы хотим найти неравенство при котором оно будет меньше нуля (отрицательным).

Математически, мы можем записать это как \(-2d - 13 < 0\).

Шаг 5: Чтобы найти значения d, удовлетворяющие этому неравенству, мы решим его.

\[-2d - 13 < 0\]

Для начала, давайте избавимся от отрицательного коэффициента у переменной d, умножив все обе части неравенства на -1:

\[2d + 13 > 0\]

Шаг 6: Теперь выражение выглядит как \(2d + 13 > 0\).

Чтобы решить это неравенство, вычтем 13 из обеих частей:

\[2d > -13\]

Шаг 7: Для завершения решения неравенства разделим обе части на 2:

\[d > \frac{-13}{2}\]

Итак, решением данной задачи будет \(d > \frac{-13}{2}\), где d - любое число, большее \(\frac{-13}{2}\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Здесь нам нужно найти значения c, при которых двучлен \(11c+6\) будет больше, чем двучлен \(7c-7\).

Шаг 1: Сравним двучлены \(11c+6\) и \(7c-7\).

Шаг 2: По условию, двучлен \(11c+6\) должен быть больше, чем двучлен \(7c-7\), то есть:

\[11c+6 > 7c-7\]

Шаг 3: Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Начнём с перемещения всех членов, содержащих переменную c, в одну сторону:

\[11c - 7c > -7 - 6\]

В результате получаем:

\[4c > -13\]

Шаг 4: Наконец, разделим обе стороны неравенства на 4, чтобы найти значения c:

\[c > \frac{-13}{4}\]

Таким образом, решением данной задачи будет \(c > \frac{-13}{4}\), где c - любое число, большее \(\frac{-13}{4}\).

Перейдем к последней задаче.

3) В данной задаче нам нужно найти наименьшее целое значение x, которое удовлетворяет неравенству \(5(x-4)-6 \geq 4(x-5)\).

Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок. Получим:

\[5x - 20 - 6 \geq 4x - 20\]

Шаг 2: Сократим похожие элементы, чтобы упростить выражение:

\[5x - 26 \geq 4x - 20\]

Шаг 3: Теперь сосредоточимся на х-термине. Чтобы найти значение x, решим неравенство:

\[5x - 4x \geq 20 - 26\]

Итак, получим:

\[x \geq -6\]

Таким образом, наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству, равно -6.

Это и является ответом к задаче.

Надеюсь, что мои объяснения были детальными и понятными. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!