1) Какое общее количество матчей должно быть сыграно 16 футбольными командами в раундовом розыгрыше? 2) Определите

Руслан

30

1) Чтобы узнать общее количество матчей, которые должно быть сыграно 16 футбольными командами в раундовом розыгрыше, мы можем использовать сочетания команд. Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k элементов имеет вид:
\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
Где n - общее количество элементов (команд), k - количество элементов (команд), выбираемых для сочетания.

В данном случае у нас есть 16 команд, и нам нужно вычислить количество сочетаний среди них. Так как в футбольных матчах играет только 2 команды друг против друга, мы можем составить пары команд, используя сочетания из 16 элементов по 2 элемента.

\[C(16,2) = \frac{{16!}}{{2!(16-2)!}}\]

Вычислив это выражение, получаем:

\[C(16,2) = \frac{{16!}}{{2! \cdot 14!}} = \frac{{16 \cdot 15}}{{2 \cdot 1}} = 120\]

Таким образом, в раундовом розыгрыше должно быть сыграно 120 матчей.

2) Для определения значения угла В в треугольнике АВС по заданным координатам точек А(1;3;0), В(1;0;4), С(-2;1;6), мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит:

\[cos(\angle B) = \frac{{a^2 + c^2 - b^2}}{{2ac}}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, противолежащих углу В.

Для нашего треугольника АВС, стороны a, b и c могут быть вычислены следующим образом:

a = длина стороны АС = \(\sqrt{{(x_c - x_a)^2 + (y_c - y_a)^2 + (z_c - z_a)^2}}\)

b = длина стороны ВС = \(\sqrt{{(x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2 + (z_c - z_b)^2}}\)

c = длина стороны АВ = \(\sqrt{{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2 + (z_b - z_a)^2}}\)

Подставив значения координат из задания, мы получим:

a = \(\sqrt{{(-2 - 1)^2 + (1 - 3)^2 + (6 - 0)^2}} = \sqrt{{9 + 4 + 36}} = \sqrt{{49}} = 7\)

b = \(\sqrt{{(-2 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (6 - 4)^2}} = \sqrt{{9 + 1 + 4}} = \sqrt{{14}}\)

c = \(\sqrt{{(1 - 1)^2 + (0 - 3)^2 + (4 - 0)^2}} = \sqrt{{0 + 9 + 16}} = \sqrt{{25}} = 5\)

Теперь, подставляя найденные значения a, b и c в формулу теоремы косинусов, мы можем вычислить cos(угла В):

\[cos(\angle B) = \frac{{a^2 + c^2 - b^2}}{{2ac}} = \frac{{7^2 + 5^2 - (\sqrt{{14}})^2}}{{2 \cdot 7 \cdot 5}}\]

вычисляя эту формулу, получаем:

\[cos(\angle B) = \frac{{49 + 25 - 14}}{{70}} = \frac{{60}}{{70}} = \frac{{6}}{{7}}\]

Теперь мы можем найти значение угла В, используя обратный косинус:

\(\angle B = arccos\left(\frac{{6}}{{7}}\right)\)

Вычислив это выражение с использованием калькулятора или таблиц тригонометрических значений, мы получаем:

\(\angle B \approx 42.46^\circ\)

Таким образом, значение угла В в треугольнике АВС приближенно равно 42.46 градусов.

3) Чтобы ответить на вопрос, связанный с графиком функции, нам нужно, чтобы вы предоставили саму диаграмму или описание функции. Пожалуйста, укажите, представлен ли график на координатной плоскости и какая функция отображается на этом графике. Затем я смогу определить область определения, область значений, нули функции, интервалы убывания и возрастания и точки экстремума.