1) Какое соотношение между частотами этих колебаний: n1 =50, n2 =10? А. Частота n1 в отношении к n2 равна 1 к

Магия_Звезд

15

1) Чтобы решить эту задачу, нам необходимо выразить соотношение частот \(n_1\) и \(n_2\). Формула связи частот для двух колебательных систем можно записать следующим образом:

\[ n_1:n_2 = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} \]

где \( l_1 \) и \( l_2 \) - длины нитей математических маятников, а \( n_1 \) и \( n_2 \) - соответствующие частоты.

Теперь мы знаем, что \( l_1 = l \), а \( l_2 = 2l \), поэтому мы можем подставить эти значения в нашу формулу:

\[ n_1:n_2 = \sqrt{\frac{2l}{l}} = \sqrt{2} \approx 1,41 \]

Таким образом, отношение частот \( n_1 \) к \( n_2 \) равно приблизительно 1,41. Сравнивая это с вариантами ответа, мы видим, что ответ будет А. Частота \( n_1 \) в отношении к \( n_2 \) равна 1 к 5.

2) Чтобы определить, у какого маятника механическая энергия колебаний больше, мы можем использовать закон сохранения энергии. Механическая энергия математического маятника состоит из его кинетической энергии (связанной с его скоростью) и его потенциальной энергии (связанной с его положением).

Мы можем записать формулу для механической энергии \( E \) следующим образом:

\[ E = K + U \]

Где \( K \) - кинетическая энергия, \( U \) - потенциальная энергия.

Разложим эти формулы для каждого маятника:

Для первого маятника (с длиной нити \( l_1 \)):

\[ E_1 = \frac{1}{2} m v_{1}^{2} + m g h_{1} \]

где \( m \) - масса маятника, \( v_{1} \) - скорость маятника, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h_{1} \) - высота отклонения от положения равновесия.

Для второго маятника (с длиной нити \( l_2 \)):

\[ E_2 = \frac{1}{2} m v_{2}^{2} + m g h_{2} \]

где \( v_{2} \) - скорость маятника, \( h_{2} \) - высота отклонения от положения равновесия.

Мы знаем, что оба маятника имеют одинаковую массу (\( m \)), поэтому масса не влияет на сравнение их энергий. Также, они имеют одинаковую высоту отклонения от положения равновесия (\( h \)). Теперь нам нужно сравнить скорости маятников.

Для первого маятника, скорость (\( v_1 \)) может быть выражена следующим образом:

\[ v_1 = \sqrt{2 g h} \]

А для второго маятника, скорость (\( v_2 \)) будет:

\[ v_2 = \sqrt{2 g 2h} = 2 \sqrt{2 g h} \]

Учитывая выражения для скоростей, мы можем сравнить их:

\[ v_2 = 2 \sqrt{2 g h} > v_1 = \sqrt{2 g h} \]

Таким образом, скорость второго маятника \( v_2 \) больше, чем скорость первого маятника \( v_1 \). Следовательно, механическая энергия колебаний будет больше у второго маятника. Ответ: Б. Механическая энергия больше у второго маятника.

3) Предложение ученика, что фаза колебаний математического маятника - это угол отклонения от вертикали, является верным. Фаза колебаний определяется положением или углом, на котором находится маятник относительно его положения равновесия.

Таким образом, фазу колебаний можно измерить углом отклонения маятника от вертикали. Ответ: Верно.