1. Какое значение имеет выражение 3^ (-12) / 3^ (-8) * 3^ (-2)? 2. Чему равно значение данного выражения? Пожалуйста

Yahont

48

Рассмотрим пошаговое решение задачи:

1. Для начала, давайте вспомним основные законы степеней:
- Закон умножения. Если основания степеней одинаковые, то степени можно сложить: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
- Закон деления. Если основания степеней одинаковые, то степени можно вычесть: \(a^m / a^n = a^{m-n}\).
- Закон возведения в отрицательную степень. \(a^{-n} = 1 / a^n\).

2. Применим эти законы к нашему выражению:
\[\frac{{3^{-12}}}{{3^{-8}} \cdot 3^{-2}}\]

3. Применим закон деления, вычитая степени:
\[\frac{{3^{-12}}}{{3^{-8}}} \cdot 3^{-2} = 3^{-12-(-8)} \cdot 3^{-2} = 3^{-12+8} \cdot 3^{-2} = 3^{-4} \cdot 3^{-2}\]

4. Применим закон умножения, складывая степени:
\[3^{-4} \cdot 3^{-2} = 3^{-4-2} = 3^{-6}\]

5. Вспомним, что \(3^{-n} = \frac{1}{{3^n}}\):
\[3^{-6} = \frac{1}{{3^6}}\]

6. Таким образом, значение данного выражения равно \(\frac{1}{{3^6}}\), что можно упростить:
\[\frac{1}{{3^6}} = \frac{1}{{729}}\]

Итак, значение данного выражения равно \(\frac{1}{{729}}\).