1. Каков горизонтальный параллакс данного небесного тела, расстояние до которого составляет 150 миллионов километров?

  • 12
1. Каков горизонтальный параллакс данного небесного тела, расстояние до которого составляет 150 миллионов километров?

2. Каковы большая полуось орбиты и синодический период Венеры, имеющей звездный период в 0,6 года?

3. Какова скорость движения Венеры по её орбите вокруг Солнца, учитывая, что звездный период Венеры составляет 0,6 года, а большая полуось орбиты...
Artur
4
Решение:

1. Горизонтальный параллакс (п) можно вычислить, используя формулу:

\[ p = \frac{1 \text{ а.е.}}{d} \]

где \( d \) - расстояние до небесного тела в астрономических единицах (а.е.).

Данное расстояние составляет 150 миллионов километров, что примерно равно 1 а.е. Таким образом, горизонтальный параллакс данного небесного тела равен:

\[ p = \frac{1 \text{ а.е.}}{150 \text{ млн. км}} = \frac{1 \text{ а.е.}}{1 \text{ а.е.}} = 1 \]

2. Большая полуось орбиты (а) вычисляется по формуле Кеплера:

\[ a = \frac{T^2}{4\pi^2} \cdot G \cdot M \]

где \( T \) - синодический период небесного тела (время между двумя последовательными синодами), \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - суммарная масса Солнца и небесного тела.

Учитывая, что синодический период Венеры составляет 0,6 года, а звездный период Венеры равен 0,6 года, мы можем предположить, что синодический период равен звездному периоду.

Тогда мы можем использовать следующие значения:

\( T = 0,6 \text{ года} \) (звездный период),

\( G = 6,67430 \times 10^{-11} \text{ м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \) (гравитационная постоянная),

\( M = M_{\text{Солнца}} + M_{\text{Венеры}} \), где \( M_{\text{Солнца}} = 1,9891 \times 10^{30} \text{ кг} \) - масса Солнца, а \( M_{\text{Венеры}} \) - масса Венеры.

Для упрощения решения, мы можем пренебречь массой Венеры относительно массы Солнца, тогда: \( M \approx M_{\text{Солнца}} \)

Таким образом, мы имеем:

\[ a = \frac{(0,6 \text{ года})^2}{4\pi^2} \cdot (6,67430 \times 10^{-11} \text{ м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}) \cdot (1,9891 \times 10^{30} \text{ кг}) \]

Вычислив данное выражение, мы получим большую полуось орбиты Венеры.

3. Скорость движения Венеры по её орбите вокруг Солнца можно вычислить с использованием закона Кеплера:

\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{a}} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - суммарная масса Солнца и небесного тела, \( a \) - большая полуось орбиты.

Мы уже рассчитали значение \( M \) и \( a \) в предыдущем пункте, поэтому теперь мы можем вычислить скорость Венеры по орбите.

Подставив известные значения в формулу, мы получим искомую скорость.

...