1. Каков горизонтальный параллакс данного небесного тела, расстояние до которого составляет 150 миллионов километров?
1. Каков горизонтальный параллакс данного небесного тела, расстояние до которого составляет 150 миллионов километров?
2. Каковы большая полуось орбиты и синодический период Венеры, имеющей звездный период в 0,6 года?
3. Какова скорость движения Венеры по её орбите вокруг Солнца, учитывая, что звездный период Венеры составляет 0,6 года, а большая полуось орбиты...
2. Каковы большая полуось орбиты и синодический период Венеры, имеющей звездный период в 0,6 года?
3. Какова скорость движения Венеры по её орбите вокруг Солнца, учитывая, что звездный период Венеры составляет 0,6 года, а большая полуось орбиты...
Artur 4
Решение:1. Горизонтальный параллакс (п) можно вычислить, используя формулу:
\[ p = \frac{1 \text{ а.е.}}{d} \]
где \( d \) - расстояние до небесного тела в астрономических единицах (а.е.).
Данное расстояние составляет 150 миллионов километров, что примерно равно 1 а.е. Таким образом, горизонтальный параллакс данного небесного тела равен:
\[ p = \frac{1 \text{ а.е.}}{150 \text{ млн. км}} = \frac{1 \text{ а.е.}}{1 \text{ а.е.}} = 1 \]
2. Большая полуось орбиты (а) вычисляется по формуле Кеплера:
\[ a = \frac{T^2}{4\pi^2} \cdot G \cdot M \]
где \( T \) - синодический период небесного тела (время между двумя последовательными синодами), \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - суммарная масса Солнца и небесного тела.
Учитывая, что синодический период Венеры составляет 0,6 года, а звездный период Венеры равен 0,6 года, мы можем предположить, что синодический период равен звездному периоду.
Тогда мы можем использовать следующие значения:
\( T = 0,6 \text{ года} \) (звездный период),
\( G = 6,67430 \times 10^{-11} \text{ м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \) (гравитационная постоянная),
\( M = M_{\text{Солнца}} + M_{\text{Венеры}} \), где \( M_{\text{Солнца}} = 1,9891 \times 10^{30} \text{ кг} \) - масса Солнца, а \( M_{\text{Венеры}} \) - масса Венеры.
Для упрощения решения, мы можем пренебречь массой Венеры относительно массы Солнца, тогда: \( M \approx M_{\text{Солнца}} \)
Таким образом, мы имеем:
\[ a = \frac{(0,6 \text{ года})^2}{4\pi^2} \cdot (6,67430 \times 10^{-11} \text{ м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}) \cdot (1,9891 \times 10^{30} \text{ кг}) \]
Вычислив данное выражение, мы получим большую полуось орбиты Венеры.
3. Скорость движения Венеры по её орбите вокруг Солнца можно вычислить с использованием закона Кеплера:
\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{a}} \]
где \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - суммарная масса Солнца и небесного тела, \( a \) - большая полуось орбиты.
Мы уже рассчитали значение \( M \) и \( a \) в предыдущем пункте, поэтому теперь мы можем вычислить скорость Венеры по орбите.
Подставив известные значения в формулу, мы получим искомую скорость.
...