1. Каков объем меньшего сегмента, если радиус шара равен 20 см, а диаметр окружности сечения равен 30 см? 2. Какой

  • 55
1. Каков объем меньшего сегмента, если радиус шара равен 20 см, а диаметр окружности сечения равен 30 см?
2. Какой диаметр сферы, если известна площадь ее поверхности, равная 2500π см²?
3. Какое отношение диаметров двух шаров, если известно, что площади их поверхностей относятся как 4:9?
4. Какая площадь поверхности шара, если его объем равен 288 дм³?
5. Какая площадь сечения шара радиусом 5, если плоскость пересекает его на расстоянии 3 от центра?
6. Какой радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех заданных шаров с радиусами 3, 4 и 5?
Веселый_Смех
41
Давайте решим данные задачи по очереди:

1. Для начала найдем длину окружности L сечения, используя формулу:
L=πd
где d - диаметр окружности сечения. Вставляя значение d=30 см, получаем:
L=π30

Теперь, чтобы найти объем меньшего сегмента, мы должны вычесть объем сферы, образованной большим сегментом, от объема шара. Объем сферы можно найти с помощью формулы:
Vs=43πr3
где r - радиус сферы. Для данной задачи радиус шара равен 20 см, поэтому r=20.

Таким образом, объем большего сегмента можно найти, вычтя объем сферы, образованной меньшим сегментом:
Vбольшего сегмента=43π203Vмалого сегмента

2. Чтобы найти диаметр сферы, используя известную площадь ее поверхности, используем формулу:
S=4πr2
где S - площадь поверхности сферы. Вставляя значение S=2500π см², получаем:
4πr2=2500π
Раскрывая скобки, имеем:
4πr2=2500π
Делим обе части уравнения на 4π, чтобы найти r2:
r2=2500π/4π

После этого, чтобы найти диаметр сферы, возьмем квадратный корень из найденного значения r2:
d=r2

3. Давайте обозначим диаметр первого шара как d1 и диаметр второго шара как d2. Также, пусть соотношение площадей поверхностей шаров будет задано как 4:9.

Мы знаем, что площадь поверхности шара пропорциональна квадрату его радиуса, а радиусы шаров в свою очередь пропорциональны их диаметрам. Следовательно, площади поверхностей шаров также пропорциональны квадрату их диаметров. Это дает нам следующее соотношение:
d12d22=49
Чтобы найти отношение диаметров, достаточно найти квадратный корень из этого соотношения:
d1d2=49

4. Чтобы найти площадь поверхности шара, если известен его объем, воспользуемся формулой:
V=43πr3
где V - объем шара, r - его радиус.

Для данной задачи известно, что объем равен 288 дм³. Раскрывая формулу, получаем:
288=43πr3
Чтобы найти радиус r, разделим обе части уравнения на 43π, а затем возьмем кубический корень:
r=28843π3

5. Чтобы найти площадь сечения шара, используем формулу:
A=πr2
где A - площадь сечения шара, r - радиус шара. Вставляя значение r=5 см, получаем:
A=π52

6. Чтобы найти радиус шара, сумма объемов трех заданных шаров с радиусами 3 и 4, воспользуемся формулой для объема шара:
V=43πr3

В первую очередь, найдем объем каждого из трех шаров по формуле, вставляя значение радиуса вместо r:
V1=43π33
V2=43π43
V3=43πr3

Затем, для радиуса r, найдем сумму объемов трех заданных шаров:
Vсумма=V1+V2+V3

Теперь, чтобы найти радиус r, разделим сумму объемов на 43π, а затем возьмем кубический корень:
r=Vсумма43π3

Решение каждой из этих задач довольно длинное, поэтому я рекомендую вам выполнить каждое действие самостоятельно и провести нужные вычисления, чтобы получить окончательные ответы. Если у вас возникнут вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!