1. Каков объем меньшего сегмента, если радиус шара равен 20 см, а диаметр окружности сечения равен 30 см? 2. Какой
1. Каков объем меньшего сегмента, если радиус шара равен 20 см, а диаметр окружности сечения равен 30 см?
2. Какой диаметр сферы, если известна площадь ее поверхности, равная 2500π см²?
3. Какое отношение диаметров двух шаров, если известно, что площади их поверхностей относятся как 4:9?
4. Какая площадь поверхности шара, если его объем равен 288 дм³?
5. Какая площадь сечения шара радиусом 5, если плоскость пересекает его на расстоянии 3 от центра?
6. Какой радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех заданных шаров с радиусами 3, 4 и 5?
2. Какой диаметр сферы, если известна площадь ее поверхности, равная 2500π см²?
3. Какое отношение диаметров двух шаров, если известно, что площади их поверхностей относятся как 4:9?
4. Какая площадь поверхности шара, если его объем равен 288 дм³?
5. Какая площадь сечения шара радиусом 5, если плоскость пересекает его на расстоянии 3 от центра?
6. Какой радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех заданных шаров с радиусами 3, 4 и 5?
Веселый_Смех 41
Давайте решим данные задачи по очереди:1. Для начала найдем длину окружности
где
Теперь, чтобы найти объем меньшего сегмента, мы должны вычесть объем сферы, образованной большим сегментом, от объема шара. Объем сферы можно найти с помощью формулы:
где
Таким образом, объем большего сегмента можно найти, вычтя объем сферы, образованной меньшим сегментом:
2. Чтобы найти диаметр сферы, используя известную площадь ее поверхности, используем формулу:
где
Раскрывая скобки, имеем:
Делим обе части уравнения на
После этого, чтобы найти диаметр сферы, возьмем квадратный корень из найденного значения
3. Давайте обозначим диаметр первого шара как
Мы знаем, что площадь поверхности шара пропорциональна квадрату его радиуса, а радиусы шаров в свою очередь пропорциональны их диаметрам. Следовательно, площади поверхностей шаров также пропорциональны квадрату их диаметров. Это дает нам следующее соотношение:
Чтобы найти отношение диаметров, достаточно найти квадратный корень из этого соотношения:
4. Чтобы найти площадь поверхности шара, если известен его объем, воспользуемся формулой:
где
Для данной задачи известно, что объем равен 288 дм³. Раскрывая формулу, получаем:
Чтобы найти радиус
5. Чтобы найти площадь сечения шара, используем формулу:
где
6. Чтобы найти радиус шара, сумма объемов трех заданных шаров с радиусами 3 и 4, воспользуемся формулой для объема шара:
В первую очередь, найдем объем каждого из трех шаров по формуле, вставляя значение радиуса вместо
Затем, для радиуса
Теперь, чтобы найти радиус
Решение каждой из этих задач довольно длинное, поэтому я рекомендую вам выполнить каждое действие самостоятельно и провести нужные вычисления, чтобы получить окончательные ответы. Если у вас возникнут вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!