Какова мера угла FED, если DE=CE и ∢CED=111°?

Kosmicheskaya_Charodeyka_9231

8

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать два факта о треугольниках: сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, и угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине меры дуги, натянутой на этот угол.

Начнем с внутреннего треугольника CED. У нас уже есть информация, что угол CED равен 111 градусов. Чтобы найти меру угла ECD, мы можем использовать факт о сумме внутренних углов треугольника. Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

\(\angle CED + \angle ECD + \angle DEC = 180\)

Мы знаем, что \(\angle CED = 111\), поэтому мы можем заменить это в уравнении:

\(111 + \angle ECD + \angle DEC = 180\)

Теперь давайте рассмотрим внешний треугольник FED. Мы знаем, что DE = CE, поэтому уголы \(\angle FED\) и \(\angle FDE\) равны. Также, угол \(\angle FED\) образован хордой DE и дугой DCE. Вспомним, что угол, образованный хордой и дугой, равен половине меры дуги. Так как DE = CE, то уголы при вершине F равны, и мера дуги DCE также равна 111 градусам. Следовательно, мера угла FED также равна половине меры дуги DCE, то есть:

\(\angle FED = \frac{111}{2}\)

Таким образом, мера угла FED равна 55.5 градуса.