1. Каков объем меньшего сегмента шара, если его радиус составляет 25 см, а диаметр окружности сечения равен 30

Янтарное_5901

15

Конечно, я могу помочь с этими задачами! Давайте решим каждую из них по порядку.

1. Чтобы найти объем меньшего сегмента шара, нам сначала нужно найти высоту сегмента. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого.

Радиус \(r\) сегмента, который дан равным 25 см, является стороной треугольника, а радиус окружности сечения, равный 30 см, является гипотенузой. Высота сегмента будет являться другой стороной треугольника.

\[h = \sqrt{30^2 - 25^2}\]
\[h = \sqrt{900 - 625}\]
\[h = \sqrt{275}\]
\[h \approx 16.58 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть высота сегмента, мы можем найти объем с использованием формулы для объема сегмента шара.

\[V = \frac{\pi h^2(3r - h)}{6}\]
\[V = \frac{3.14 \cdot 16.58^2(3 \cdot 25 - 16.58)}{6}\]
\[V \approx 1231.74 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем меньшего сегмента шара составляет примерно 1231.74 кубических сантиметров.

2. Объем тела, находящегося между поверхностями двух шаров, можно найти с помощью формулы для объема межшарового пространства.

\[V = \frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3)\]
\[V = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot ((7 \, \text{см})^3 - (5 \, \text{см})^3)\]
\[V \approx 676.08 \, \text{см}^3\]

Поэтому объем тела, находящегося между поверхностями этих двух шаров, составляет примерно 676.08 кубических сантиметров.

3. Для нахождения объема шарового сектора нам понадобятся радиус шара \(R\) и угол сектора \(\theta\) в радианах.

Объем шарового сектора можно вычислить с использованием формулы:

\[V = \frac{2}{3} \pi R^3 \theta\]

Для данного случая радиус шара составляет 12 см, а угол сектора в его осевом сечении равен 90 градусам или \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

\[V = \frac{2}{3} \cdot 3.14 \cdot (12 \, \text{см})^3 \cdot \frac{\pi}{2}\]
\[V \approx ^{6790.01} \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем шарового сектора с радиусом 12 см и дугой в его осевом сечении, составляющей 90 градусов, примерно равен 6790.01 кубическим сантиметрам.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!