1) Каков периметр правильного шестиугольника, который вписан в окружность, если дуга, образованная одной из его сторон

Izumrud_3396

60

Задача 1: Для решения этой задачи нам нужно найти периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, если длина дуги, образованной одной из его сторон, равна π см.

Для начала нам понадобится знание, что внутри окружности все стороны правильного шестиугольника равны, а также равны радиусу окружности.

Известно, что длина дуги, образованной одной из сторон, равна π см. Так как шестиугольник правильный, каждая сторона шестиугольника будет состоять из части окружности радиусом, равным радиусу вписанной окружности.

Длина окружности равна периметру шестиугольника, поэтому периметр шестиугольника будет состоять из 6 равных частей (сторон), а каждая часть будет равна π/6.

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, если длина дуги, образованной одной из его сторон, равна π см, будет равен 6 * (π/6) = π см.

Ответ: Периметр шестиугольника равен π см.

Задача 2: Для решения этой задачи нам нужно найти центральный угол, образованный при "разогнутой" окружности радиусом 4R.

Зная, что длина окружности равна 2πR, мы можем использовать формулу длины дуги окружности:

Длина дуги = (Центральный угол / 360) * 2πR

В данном случае длина дуги равна 4R, поэтому мы можем решить уравнение следующим образом:

4R = (Центральный угол / 360) * 2πR

Сокращаем коэффициенты:

2 = (Центральный угол / 360) * π

Теперь решаем уравнение относительно центрального угла:

Центральный угол / 360 = 2 / π

Центральный угол = (2 / π) * 360

Центральный угол = 720 / π

Ответ: Центральный угол, образованный "разогнутой" окружностью радиусом 4R, равен 720 / π.