Какой радиус ОКРУЖНОСТИ, если из точки О проведена ТАКАЯ касательная ВН, и точка Н- это точка касания. Если OB

Звездопад_Шаман

46

Данная задача относится к геометрии и требует использования свойств окружностей и касательных. Для решения задачи мы можем воспользоваться свойством касательной, которая перпендикулярна радиусу окружности в точке касания.

Поскольку точка Н является точкой касания, отрезок BH является высотой прямоугольного треугольника OBH, где О - центр окружности, B - точка касания, H - точка пересечения высоты и касательной. Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения третьей стороны треугольника OBH.

Мы знаем, что OB = 10 и BH = 8. Обозначим радиус окружности как r. Если мы обозначим OH как x, то получим OH = OB - BH = 10 - 8 = 2.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:

\[OH^2 + BH^2 = OB^2\]
\[x^2 + 8^2 = 10^2\]
\[x^2 + 64 = 100\]
\[x^2 = 100 - 64\]
\[x^2 = 36\]
\[x = 6\]

Таким образом, мы нашли значение OH, которое равно 6.

Но нам нужно найти радиус окружности, который равен расстоянию от центра окружности до точки касания. Радиус окружности и высота OH являются радиусами пересекающихся окружностей, поэтому мы можем заключить, что радиус окружности равен OH.

Ответ: радиус окружности равен 6.