1. Каков промежуток рабочего дня, в течение которого производительность труда снижается, исходя из графика функции

Vesenniy_Veter_9843

69

Задача 1: Для определения промежутка рабочего дня, в течение которого производительность труда снижается, мы должны найти момент, когда значение функции N(t) достигает максимального значения, а затем определить промежуток до конца рабочего дня.

Шаг 1: Найдем вершину параболы, представленной функцией N(t). Это можно сделать, найдя значение t для максимального значения функции.

Формула для нахождения t-координаты вершины параболы t = -b/2a, где функция имеет вид N(t) = at^2 + bt + c.

В данном случае a = -0,2, b = 1,6 и c = 3. Подставим эти значения в формулу:
t = -1,6 / (2*(-0,2)) = 1,6/0,4 = 4.

Шаг 2: Теперь мы знаем, что пик функции N(t) находится при t = 4.

Далее нам нужно определить промежуток до конца рабочего дня. Из условия задачи известно, что рабочий день длится 8 часов.

Чтобы найти промежуток до конца рабочего дня, вычтем найденное значение t из общего времени рабочего дня:
Промежуток = 8 - 4 = 4 часа.

Таким образом, промежуток рабочего дня, в течение которого производительность труда снижается, составляет 4 часа.

Задача 2: Для сравнения производительности труда через 2 часа и через 6 часов после начала рабочего дня, мы должны найти значения функции N(t) для этих моментов времени и определить, в какое время производительность выше.

Шаг 1: Найдем значения функции N(t) для t = 2 и t = 6.

Для t = 2:
N(2) = -0,2 * (2^2) + 1,6 * 2 + 3 = -0,2 * 4 + 3,2 + 3 = -0,8 + 3,2 + 3 = 2,4 + 3 = 5,4.

Для t = 6:
N(6) = -0,2 * (6^2) + 1,6 * 6 + 3 = -0,2 * 36 + 9,6 + 3 = -7,2 + 9,6 + 3 = 2,4 + 3 = 5,4.

Шаг 2: Таким образом, по значениям функции N(t) мы видим, что производительность труда через 2 часа и через 6 часов после начала рабочего дня одинакова и составляет 5,4 единицы.

Таким образом, производительность труда не меняется со временем, и она одинакова через 2 часа и через 6 часов после начала рабочего дня.