1) Каков радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной длиной 8 см? 2) Каков радиус окружности

Солнечный_Каллиграф

53

Привет! Давай решим эти две задачи по очереди.

1) Для начала, давай определим, что такое вписанная окружность. Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника.

Правильный треугольник - это треугольник со всеми сторонами одинаковой длины и всеми углами равными 60 градусам.

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем использовать следующую формулу:

\[r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3})}\]

где \(a\) - длина стороны треугольника.

В нашем случае длина стороны треугольника равна 8 см. Подставим это значение в формулу:

\[r = \frac{8}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3})}\]

Теперь давай вычислим это значение:

\[r = \frac{8}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3})} ≈ \frac{8}{2 \cdot 1.732} ≈ \frac{8}{3.464} ≈ 2.309\]

Итак, радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной длиной 8 см, примерно равен 2.309 см (округлено до трех знаков после запятой).

2) Теперь перейдем ко второй задаче, где нам нужно найти радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника со стороной длиной 8 см.

Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника.

Для нахождения радиуса описанной окружности, мы можем использовать следующую формулу:

\[R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3})}\]

где \(a\) - длина стороны треугольника.

В данном случае сторона треугольника имеет длину 8 см. Подставим это значение в формулу:

\[R = \frac{8}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3})}\]

Теперь давай вычислим это значение:

\[R = \frac{8}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3})} ≈ \frac{8}{2 \cdot 0.866} ≈ \frac{8}{1.732} ≈ 4.618\]

Итак, радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника со стороной длиной 8 см, примерно равен 4.618 см (округлено до трех знаков после запятой).

Надеюсь, что это решение было понятным и полезным для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!