1) Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность составляет 600π квадратных дециметров и высота равна

Сверкающий_Джентльмен

42

1) Чтобы найти радиус основания цилиндра, нам необходимо знать формулу для боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра рассчитывается по формуле \(2\pi rh\), где \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра.

В данной задаче у нас уже известны значения боковой поверхности цилиндра (\(600\pi\) квадратных дециметров) и высота цилиндра (15 дециметров). Мы должны найти радиус основания.

Для решения задачи подставим известные значения в формулу боковой поверхности цилиндра и найдем радиус:

\[2\pi rh = 600\pi \Rightarrow 2rh = 600 \Rightarrow r = \frac{{600}}{{2h}} = \frac{{600}}{{2 \cdot 15}} = 20\]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 20 дециметрам.

2) Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, нам необходимо знать формулу для площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле \(2\pi rh\), где \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра.

В данной задаче у нас уже известны значения диаметра основания цилиндра (2 метра), которое можно использовать для нахождения радиуса, и высота цилиндра (10 метров). Нам нужно найти площадь боковой поверхности.

Чтобы решить задачу, найдем сначала радиус, поделив диаметр на 2: \(r = \frac{{d}}{{2}} = \frac{{2}}{{2}} = 1\) метр.

Затем, подставим найденные значения в формулу площади боковой поверхности цилиндра:

\[2\pi rh = 2\pi \cdot 1 \cdot 10 = 20\pi\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра приблизительно равна \(20\pi\) квадратных метров.