1. Каков размер выборки, представленной числами 232, 248, 256, 258, 272, 232, 248, 176, 230, 258? 2. Как называется

Vintik

1

Хорошо, давайте по порядку разберем каждый вопрос:

1. Для определения размера выборки нужно посчитать количество чисел в данной последовательности. В данном случае размер выборки составляет 10, так как в последовательности представлено 10 чисел: 232, 248, 256, 258, 272, 232, 248, 176, 230, 258.

2. Разницу между наибольшим и наименьшим значениями данной выборки называют размахом. Чтобы найти размах, нужно вычислить наибольшее и наименьшее значение выборки и вычислить их разницу. В данной выборке наибольшим значением является 272, а наименьшим - 176. Разница между ними равна 272 - 176 = 96. Таким образом, разница между наибольшим и наименьшим значениями этой выборки составляет 96.

3. Модой, медианой и средним арифметическим называются метрические характеристики выборки.
- Мода представляет собой наиболее часто встречающееся значение в выборке. Если есть несколько значений, которые повторяются одинаковое количество раз и являются наиболее часто встречающимися, то выборка считается многомодальной. В данной выборке есть два значения, которые встречаются наиболее часто - 232 и 258. Поэтому эта выборка является многомодальной.
- Медиана - это значение, которое разделяет выборку на две равные части. Для нахождения медианы нужно упорядочить значения выборки по возрастанию и найти среднее значение двух центральных чисел (если в выборке нечетное количество чисел) или значение центрального числа (если в выборке четное количество чисел). В данной выборке после упорядочивания числа выглядят следующим образом: 176, 230, 232, 232, 248, 248, 256, 258, 258, 272. Так как количество чисел в выборке - четное, нужно взять среднее значение двух центральных чисел, т.е. (248 + 256) / 2 = 252. Таким образом, медиана выборки равна 252.
- Среднее арифметическое - это сумма всех значений выборки, деленная на их количество. Для нахождения среднего арифметического нужно сложить все числа выборки и затем поделить на количество чисел, в данном случае: (232 + 248 + 256 + 258 + 272 + 232 + 248 + 176 + 230 + 258) / 10 = 242. Таким образом, среднее арифметическое выборки составляет 242.

4. Степень разброса значений в выборке можно охарактеризовать помощью понятия дисперсии. Дисперсия - это мера разброса значений относительно их среднего арифметического. Для вычисления дисперсии нужно вычислить среднее арифметическое значения квадратов отклонений каждого числа выборки от среднего арифметического. В данном случае формула будет выглядеть следующим образом (где \(\bar{x}\) - среднее арифметическое значения выборки): \(\frac{{(232 - \bar{x})^2 + (248 - \bar{x})^2 + \ldots + (258 - \bar{x})^2}}{10}\).
После подстановки численных значений формула примет вид: \(\frac{{(232 - 242)^2 + (248 - 242)^2 + \ldots + (258 - 242)^2}}{10}\). Вычислив данное выражение, получим результат.

5. Извлекая корень из значения дисперсии, можно получить среднеквадратичное отклонение. Среднеквадратичное отклонение представляет собой меру разброса значений относительно их среднего арифметического.

6. Распределение значений выборки можно визуализировать построением полигона частот. Полигон частот - это график, на котором по горизонтальной оси откладываются значения выборки, а по вертикальной оси - их частоты (количество раз, которое значение встречается в выборке). По точкам с координатами (значение выборки, частота) проводят линии, которые соединяют весьма приближенные точки и образуют полигон.

В данном случае, чтобы построить полигон частот для выборки 232, 248, 256, 258, 272, 232, 248, 176, 230, 258, нужно сначала определить частоту каждого значения. Затем строим горизонтальную ось, откладывая значения выборки, и вертикальную ось, откладывая соответствующие частоты. Для каждого значения выборки рисуем столбик высотой, равной его частоте. Затем проводим линии полигона через верхние точки каждого столбика, соединяя их в порядке возрастания значений выборки. Получается гладкая кривая, которая визуализирует распределение значений выборки.

Я надеюсь, что подробный ответ с объяснениями помог вам лучше понять каждый вопрос. Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужна ещё какая-либо помощь, не стесняйтесь спрашивать!