1) Каков результат вычитания 5/6 и 0,75? 2) Чему равно частное от деления 7/18 на 14/27? 3) Каков результат вычитания

Магия_Реки

46

Конечно! Ответы будут подробно объяснены шаг за шагом, чтобы было понятно для школьника.

1) Для решения этой задачи вычитания нам нужно привести числа к общему знаменателю. Знаменатель у дроби 5/6 уже является общим знаменателем, поэтому ничего делать с ним не нужно. А чтобы привести 0,75 к дроби, мы можем заметить, что эта десятичная дробь соответствует числу 75/100, что можно сократить до 3/4. Теперь мы можем вычесть эти две дроби:

\[
\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{20}{24} - \frac{18}{24} = \frac{20 - 18}{24} = \frac{2}{24}.
\]

Итак, результатом вычитания 5/6 и 0,75 является 2/24 или можно сократить до 1/12.

2) Разделим 7/18 на 14/27. Чтобы разделить одну дробь на другую, мы умножаем делимое на обратную второму дробью. То есть:

\[
\frac{7}{18} \div \frac{14}{27} = \frac{7}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{7 \cdot 27}{18 \cdot 14}.
\]

Упростим эту дробь:

\[
\frac{7 \cdot 27}{18 \cdot 14} = \frac{189}{252}.
\]

Чтобы ее сократить, найдем их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОД равен 63. Поделим числитель и знаменатель на НОД:

\[
\frac{189}{252} = \frac{189 \div 63}{252 \div 63} = \frac{3}{4}.
\]

Таким образом, частное от деления 7/18 на 14/27 равно 3/4.

3) Нам нужно вычесть 6 целых 8/15 от 7 целых 2/3 и умножить результат на 5/14. Умножение будет последним шагом решения этой задачи. Сначала вычтем дроби:

\[
7\frac{2}{3} - 6\frac{8}{15}.
\]

Приведем целые числа и дроби к общему знаменателю. Знаменатель 3 и 15 будем приводить к общему знаменателю 15:

\[
7\frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 15} - 6\frac{8}{15} = 7\frac{30}{45} - 6\frac{8}{15}.
\]

Переведем смешанные дроби в неправильные:

\[
7\frac{30}{45} - 6\frac{8}{15} = \frac{7 \cdot 45 + 30}{45} - \frac{6 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{315 + 30}{45} - \frac{90 + 8}{15}.
\]

Сократим числители и знаменатели:

\[
\frac{345}{45} - \frac{98}{15} = \frac{69}{9} - \frac{98}{15}.
\]

Приведем знаменатели к общему знаменателю 45 и вычтем дроби:

\[
\frac{69}{9} - \frac{98}{15} = \frac{69 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{98 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{345}{45} - \frac{294}{45}.
\]

Вычитаем:

\[
\frac{345}{45} - \frac{294}{45} = \frac{345 - 294}{45} = \frac{51}{45}.
\]

Теперь умножим эту дробь на 5/14:

\[
\frac{51}{45} \cdot \frac{5}{14} = \frac{51 \cdot 5}{45 \cdot 14} = \frac{255}{630}.
\]

Найдем НОД числителя и знаменателя и сократим дробь:

\[
\frac{255}{630} = \frac{255 \div 5}{630 \div 5} = \frac{51}{126}.
\]

Таким образом, результатом выражения \( (7\frac{2}{3} - 6\frac{8}{15}) \times \frac{5}{14} \) является \( \frac{51}{126} \).

4) Чтобы решить данное уравнение, мы умножим произведение 8 целых 3/4 и 2/7 на 1 целую. Сначала умножим произведение дробей:

\( 8\frac{3}{4} \times \frac{2}{7} \).

Приведем целые числа к дробям:

\( \frac{8\cdot4+3}{4} \times \frac{2}{7} \).

Выполним умножение:

\( \frac{35}{4} \times \frac{2}{7} = \frac{35 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{70}{28} \).

Сократим эту дробь:

\( \frac{70}{28} = \frac{70 \div 2}{28 \div 2} = \frac{35}{14} \).

Теперь умножим результат на 1 целую:

\( 1 \cdot \frac{35}{14} \).

Умножаем 1 на дробь:

\( 1 \cdot \frac{35}{14} = \frac{35}{14} \).

Однако, у нас есть целая часть, поэтому ответ будет:

\( 1 \frac{35}{14} \).

Таким образом, произведение \( (8\frac{3}{4} \times \frac{2}{7}) - 1 \) равно \( 1 \frac{35}{14} \).