В коробке есть 3 шара голубого цвета и 2 шара красного цвета. Вытаскивают два шара. Какова вероятность того, что среди

Солнечная_Луна

54

Хорошо, рассмотрим данную задачу. Для решения задачи нам необходимо вычислить вероятность каждого из трех случаев:

1) Вероятность вытащить один голубой шар. Возможны два варианта: вытянуть первый голубой шар и второй красный, или наоборот.

- Для первого случая вероятность равна произведению вероятности вытащить голубой шар \(\frac{3}{5}\) и вероятности вытащить красный шар из оставшихся \(\frac{2}{4}\).
- Для второго случая вероятность равна произведению вероятности вытащить красный шар \(\frac{2}{5}\) и вероятности вытащить голубой шар из оставшихся \(\frac{3}{4}\).

Таким образом, общая вероятность вытащить один голубой шар равна:
\[
\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}
\]

2) Вероятность вытащить оба голубых шара. В данном случае нам необходимо вытащить сначала один голубой шар, а затем второй.

- Вероятность вытащить первый голубой шар \(\frac{3}{5}\).
- После вытягивания первого голубого шара остается 2 голубых шара и 4 шара в общем, таким образом, вероятность вытащить второй голубой шар равна \(\frac{2}{4}\).

Общая вероятность вытащить оба голубых шара равна:
\[
\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}
\]

3) Вероятность вытащить хотя бы один голубой шар. Для этого мы можем рассмотреть два варианта: либо вытянуть один голубой шар, либо вытянуть оба голубых шара.

- Вероятность вытащить один голубой шар равна \(\frac{3}{5}\) (как мы уже нашли в первом пункте).
- Вероятность вытащить оба голубых шара равна \(\frac{3}{10}\) (как мы уже нашли во втором пункте).

Таким образом, общая вероятность вытащить хотя бы один голубой шар равна:
\[
\frac{3}{5} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} + \frac{3}{10} = \frac{9}{10}
\]

Таким образом, ответ на вашу задачу состоит из трех частей:

1) Вероятность вытянуть один голубой шар - \(\frac{3}{5}\)
2) Вероятность вытянуть оба голубых шара - \(\frac{3}{10}\)
3) Вероятность вытянуть хотя бы один голубой шар - \(\frac{9}{10}\)

Надеюсь, это понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!