1) Каков тип движения тела при заданном уравнении скорости v=10+t? 2) Какая будет скорость тела в момент времени

  • 64
1) Каков тип движения тела при заданном уравнении скорости v=10+t?
2) Какая будет скорость тела в момент времени 2с? Постройте график функций: v=v(t) и s=s(t).
Тигрёнок
13
1) Для определения типа движения тела, нам нужно анализировать уравнение скорости \(v = 10 + t\).

Уравнение показывает зависимость скорости тела от времени. Заметим, что в данном уравнении скорость изменяется с течением времени и прямо зависит от него. Если мы изначально зададим для \(t = 0\), то скорость будет равна \(v = 10 + 0 = 10\). Однако, по мере увеличения значения времени, скорость также будет увеличиваться на единицу за каждую единицу времени.

Таким образом, движение тела с данной скоростью можно охарактеризовать как равноускоренное движение, поскольку скорость изменяется с постоянным темпом.

2) Чтобы узнать скорость тела в момент времени 2 секунды, нам просто необходимо подставить это значение в уравнение скорости \(v = 10 + t\):

\[v = 10 + 2 = 12\]

Следовательно, скорость тела в момент времени 2 секунды будет равна 12.

Теперь построим графики функций \(v = v(t)\) и \(s = s(t)\).

Для графика скорости \(v = v(t)\) мы будем использовать ось времени \(t\) по горизонтали и ось скорости \(v\) по вертикали. Начальная точка нас будет интересовать, если \(t = 0\) и \(v = 10\). Затем, учитывая, что скорость нарастает на 1 единицу за каждую единицу времени, мы можем провести линию с положительным наклоном из этой точки.

Для графика пути \(s = s(t)\) мы будем использовать ось времени \(t\) по горизонтали и ось пути \(s\) по вертикали. Так как путь является интегралом скорости, мы можем использовать интеграл данной функции скорости, чтобы получить функцию пути \(s = \int (10 + t) dt\):

\[s = 10t + \frac{1}{2}t^2 + C\]

Здесь \(C\) - постоянная интегрирования, которую мы опустим в данном случае для упрощения. Мы можем построить квадратичную функцию \(s(t)\), зная, что коэффициенты при \(t\) и \(t^2\) равны 10 и 0.5 соответственно.

Получившиеся графики будут визуально демонстрировать изменение скорости и пути тела в зависимости от времени. Это поможет нам лучше понять тип движения и его свойства.