Какое фокусное расстояние имеет тонкая собирающая линза, если она увеличивает предмет, находящийся в 2 метрах

Мила

25

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу тонкой линзы, которая выражается следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, а \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В нашей задаче мы знаем, что линза увеличивает предмет в 3 раза, то есть отношение \(d_i\) к \(d_o\) равно 3. Это можно записать следующим образом:

\[\frac{d_i}{d_o} = 3\]

Так как фокусное расстояние является свойством самой линзы, оно не изменяется в данной задаче. Таким образом, нам нужно найти только \(d_o\), чтобы определить фокусное расстояние.

У нас есть информация, что предмет находится в 2 метрах от центра линзы (\(d_o = 2\) м). Подставим все известные значения в формулу и решим ее:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3 \cdot 2}\]

Для начала, упростим дроби:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\]

Складываем дроби:

\[\frac{1}{f} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6}\]

Дробь \(\frac{4}{6}\) можно упростить:

\[\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Теперь, чтобы найти фокусное расстояние, возьмем обратную величину от \(\frac{2}{3}\):

\[f = \frac{3}{2} = 1.5\ м\]

Таким образом, фокусное расстояние тонкой собирающей линзы равно 1.5 метра.