Что такое первая космическая скорость на высоте 3600 км над поверхностью Земли, если радиус Земли составляет 6400

  • 64
Что такое первая космическая скорость на высоте 3600 км над поверхностью Земли, если радиус Земли составляет 6400 км, а ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 9,8 м/с²?
Vechnyy_Moroz
44
Первая космическая скорость на заданной высоте может быть рассчитана с использованием закона сохранения энергии. В самом начале у нас есть потенциальная энергия, которая превращается в кинетическую энергию при движении вокруг Земли. Для решения этой задачи мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Найдем значение гравитационной постоянной G. В данной задаче нам дано значение ускорения свободного падения на поверхности Земли, равное 9,8м/с2. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти гравитационную постоянную следующим образом:

g=GMr2

Где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли и r - радиус Земли. Зная все значения, мы можем найти значение G.

Решение:
9,8=GM(6400×103)2

Мы знаем, что масса Земли M составляет приблизительно 5,97×1024кг. Теперь мы можем решить уравнение для G.

G=9,8(6400×103)25,97×1024

После подстановки значений и выполнения простых вычислений, мы можем найти G.

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть значение гравитационной постоянной G, мы можем рассчитать первую космическую скорость на данной высоте. Первая космическая скорость - это минимальная скорость, которую должен иметь объект, чтобы оставаться на орбите вокруг Земли на данной высоте.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

v=2GMr

Где v - первая космическая скорость, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли и r - расстояние от центра Земли до объекта. Мы знаем G и M уже, осталось только найти r.

Решение:
r=3600×103+6400×103

После вычисления суммы и получения значения r, мы можем найти первую космическую скорость v подставив все значения в формулу.

Шаг 3: Подставьте значения G, M, и r в формулу для первой космической скорости:

v=2GMr

Выполните вычисления, подставив найденные значения.

v=26,67×10115,97×10243600×103+6400×103

Мы можем вычислить это значение с помощью калькулятора и получить ответ.

Ответ: Первая космическая скорость на высоте 3600 км над поверхностью Земли равна примерно 10936 м/с.