Что такое первая космическая скорость на высоте 3600 км над поверхностью Земли, если радиус Земли составляет 6400

Vechnyy_Moroz

44

Первая космическая скорость на заданной высоте может быть рассчитана с использованием закона сохранения энергии. В самом начале у нас есть потенциальная энергия, которая превращается в кинетическую энергию при движении вокруг Земли. Для решения этой задачи мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Найдем значение гравитационной постоянной \(G\). В данной задаче нам дано значение ускорения свободного падения на поверхности Земли, равное \(9,8 \, \text{м/с}^2\). Мы можем использовать эти данные, чтобы найти гравитационную постоянную следующим образом:

\[g = \frac{GM}{r^2}\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли и \(r\) - радиус Земли. Зная все значения, мы можем найти значение \(G\).

Решение:
\[9,8 = \frac{G \cdot M}{(6400 \times 10^3)^2}\]

Мы знаем, что масса Земли \(M\) составляет приблизительно \(5,97 \times 10^{24} \, \text{кг}\). Теперь мы можем решить уравнение для \(G\).

\[G = \frac{9,8 \cdot (6400 \times 10^3)^2}{5,97 \times 10^{24}}\]

После подстановки значений и выполнения простых вычислений, мы можем найти \(G\).

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть значение гравитационной постоянной \(G\), мы можем рассчитать первую космическую скорость на данной высоте. Первая космическая скорость - это минимальная скорость, которую должен иметь объект, чтобы оставаться на орбите вокруг Земли на данной высоте.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2GM}{r}}\]

Где \(v\) - первая космическая скорость, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли и \(r\) - расстояние от центра Земли до объекта. Мы знаем \(G\) и \(M\) уже, осталось только найти \(r\).

Решение:
\(r = 3600 \times 10^3 + 6400 \times 10^3\)

После вычисления суммы и получения значения \(r\), мы можем найти первую космическую скорость \(v\) подставив все значения в формулу.

Шаг 3: Подставьте значения \(G\), \(M\), и \(r\) в формулу для первой космической скорости:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M}{r}}\]

Выполните вычисления, подставив найденные значения.

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6,67 \times 10^{-11} \cdot 5,97 \times 10^{24}}{3600 \times 10^3 + 6400 \times 10^3}}\]

Мы можем вычислить это значение с помощью калькулятора и получить ответ.

Ответ: Первая космическая скорость на высоте 3600 км над поверхностью Земли равна примерно 10936 м/с.