1) Каков угол между векторами DB−→− и DC−→−? 2) Каков угол между векторами CB−→− и DA−→−? 3) Каков угол между векторами

Золотой_Лист

55

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Угол между векторами DB→ и DC→ можно найти, используя скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле:
\[ \vec{DB} \cdot \vec{DC} = |\vec{DB}| \cdot |\vec{DC}| \cos(\theta) \]

где \( |\vec{DB}| \) и \( |\vec{DC}| \) - длины векторов DB→ и DC→ соответственно, а \( \theta \) - искомый угол.

Известно, что \( \vec{DB} = \vec{B} - \vec{D} \) и \( \vec{DC} = \vec{C} - \vec{D} \). Подставим эти значения в формулу скалярного произведения:

\[ (\vec{B} - \vec{D}) \cdot (\vec{C} - \vec{D}) = |\vec{DB}| \cdot |\vec{DC}| \cos(\theta) \]

2) Угол между векторами CB→ и DA→ также можно найти, используя скалярное произведение векторов. Здесь мы также подставим значения векторов в формулу скалярного произведения:

\[ (\vec{C} - \vec{B}) \cdot (\vec{D} - \vec{A}) = |\vec{CB}| \cdot |\vec{DA}| \cos(\theta) \]

3) Для нахождения угла между векторами AD→ и DB→ мы будем использовать ту же формулу скалярного произведения:

\[ (\vec{A} - \vec{D}) \cdot (\vec{B} - \vec{D}) = |\vec{AD}| \cdot |\vec{DB}| \cos(\theta) \]

4) Угол между векторами OB→ и OD→ можно найти, также используя скалярное произведение:

\[ (\vec{O} - \vec{B}) \cdot (\vec{O} - \vec{D}) = |\vec{OB}| \cdot |\vec{OD}| \cos(\theta) \]

5) Для нахождения угла между векторами BA→ и BC→ мы снова используем скалярное произведение:

\[ (\vec{B} - \vec{A}) \cdot (\vec{B} - \vec{C}) = |\vec{BA}| \cdot |\vec{BC}| \cos(\theta) \]

Таким образом, чтобы найти угол между векторами, мы сначала вычисляем значения скалярного произведения двух векторов, а затем используем формулу \( \theta = \arccos\left(\frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{CD}|}\right) \) для нахождения угла \( \theta \).

Для каждой задачи вам нужно будет подставить соответствующие значения векторов и выполнить все необходимые вычисления, чтобы найти искомый угол.