1. Каков вес чугунной трубы длиной 2 метра, внешним диаметром 20 см и толщиной стенок 2 см, если удельный вес чугуна

Тарас

38

1. Для решения этой задачи необходимо найти объем и массу чугунной трубы.

Первым шагом найдем внутренний диаметр трубы, вычтя удвоенную толщину стенок из внешнего диаметра:
диаметр_трубы = внешний_диаметр - 2 * толщина_стенки = 20 см - 2 * 2 см = 20 см - 4 см = 16 см.

Далее найдем радиус трубы, разделив диаметр на 2:
радиус_трубы = диаметр_трубы / 2 = 16 см / 2 = 8 см = 0.08 м.

Определим объем трубы, используя формулу для объема цилиндра:
объем_трубы = π * радиус_трубы^2 * длина_трубы,
где π (пи) примерно равно 3.14.

Подставим известные значения:
объем_трубы = 3.14 * (0.08 м)^2 * 2 м = 3.14 * 0.0064 м^2 * 2 м = 0.040192 м^3.

Наконец, найдем массу трубы, умножив объем на удельный вес чугуна:
масса_трубы = объем_трубы * удельный_вес_чугуна = 0.040192 м^3 * 7.5 г/см^3 = 0.040192 м^3 * 7500 кг/м^3 = 301.44 кг.

Ответ: Вес чугунной трубы составляет 301.44 кг.

2. Для решения этой задачи нужно найти количество оборотов, которые делает колесо поезда в минуту при заданной скорости.

Диаметр колеса составляет 120 см, что равно 1.2 метра. Радиус колеса можно найти, разделив диаметр на 2:
радиус_колеса = диаметр_колеса / 2 = 1.2 м / 2 = 0.6 м.

Чтобы найти общий путь, который проходит колесо поезда за один час (с переводом скорости из км/ч в м/с), умножим скорость на время:
путь_за_час = скорость * время = 81 км/ч * 1000 м/км * 1 ч/3600 с = 22.5 м/с.

Так как путь, проходимый колесом, равен длине окружности колеса, то:
длина_окружности_колеса = 2 * π * радиус_колеса.

Найдем количество оборотов колеса поезда в минуту. Для этого нужно разделить путь_за_час на длину_окружности_колеса и умножить на количество минут в часе:
количество_оборотов = (путь_за_час / длина_окружности_колеса) * 60 мин.

Подставим известные значения:
количество_оборотов = (22.5 м/с) / (2 * π * 0.6 м) * 60 мин = 22.5 / (2 * 3.14 * 0.6) * 60 ≈ 429.15 оборотов.

Ответ: Колесо поезда делает около 429 оборотов в минуту.

3. Чтобы найти ширину поля стадиона, нужно вычислить длину прямолинейного участка дорожки.

Общая длина дорожки составляет 400 м. Известно, что два прямолинейных участка имеют длину 100 м каждый. Тогда длина прямолинейного участка поля равна:
длина_прямолинейного_участка = общая_длина_дорожки - 2 * длина_прямолинейного_участка = 400 м - 2 * 100 м = 400 м - 200 м = 200 м.

Ширина поля стадиона будет равна длине этого участка.

Ответ: Ширина поля стадиона составляет 200 м.