1. Какова будет освещенность круглого матового стекла диаметром 0,2 м, если на него падает световой поток равный

Moroz

28

Разберем каждую задачу по отдельности:

1. Для решения первой задачи воспользуемся формулой для освещенности \(E\) откуда следует, что освещенность напрямую зависит от светового потока \(F\) и площади \(S\). Формула имеет вид:

\[ E = \frac{F}{S} \]

В задаче нам задан световой поток \(F = 300 \, лм\) и диаметр круглого матового стекла \(D = 0,2 \, м\). Найдем площадь круга через его радиус:

\[ S = \pi r^2 \]

Где \( r = \frac{D}{2} \). Подставим известные значения в формулу:

\[ S = \pi \cdot \left(\frac{0,2}{2}\right)^2 \approx 0,0314 \, м^2 \]

Теперь можем найти освещенность:

\[ E = \frac{300}{0,0314} \approx 9556 \, лк \]

Ответ: освещенность круглого матового стекла составит примерно 9556 лк.

2. Во второй задаче также будем использовать формулу для освещенности \(E\). Задана сила света \(I = 150 \, кд\) и высота лампы \(h = 1,5 \, м\). Формулу можно записать следующим образом:

\[ E = \frac{I}{d^2} \]

Где \( d \) - расстояние от источника света до поверхности. Так как лампа находится над столом, можно считать, что расстояние \( d \) равно высоте лампы \( h \). Подставим известные значения и найдем освещенность:

\[ E = \frac{150}{1,5^2} \approx 66,67 \, лк \]

Теперь рассмотрим, как изменится освещенность, если лампу поднять на \(0,25 \, м\). В этом случае новая высота лампы будет \(h" = 1,5 + 0,25 = 1,75 \, м\). Подставим новое значение высоты в формулу и найдем новую освещенность:

\[ E" = \frac{150}{1,75^2} \approx 59,42 \, лк \]

Ответ: исходная освещенность поверхности стола составит примерно 66,67 лк. При поднятии лампы на \(0,25 \, м\) освещенность уменьшится и составит примерно 59,42 лк.

3. В третьей задаче нужно найти освещенность в точках А и Б. Здесь также используем формулу для освещенности \(E = \frac{I}{d^2}\), но в данном случае для каждой точки нам нужно учесть силу света от двух ламп на разных высотах.

Пусть сила света первой лампы равна \( I_1 = 250 \, кд\), а ее высота \( h_1 = 4 \, м\). Сила света второй лампы равна \(I_2 = 150 \, кд\), а ее высота \( h_2 = 3 \, м\).

Для точки А, находящейся под первой лампой, освещенность можно выразить следующей формулой:

\[ E_A = \frac{I_1}{d_1^2} \]

Где \( d_1 \) - расстояние от первой лампы до точки А. Аналогично, для точки B под второй лампой:

\[ E_B = \frac{I_2}{d_2^2} \]

Где \( d_2 \) - расстояние от второй лампы до точки B.

Расстояния \( d_1 \) и \( d_2 \) можно найти с использованием теоремы Пифагора. Так как лампы расположены на разных высотах, мы можем рассмотреть треугольник, в состав которого войдут высоты лампы и горизонтальное расстояние между ними. Тогда расстояние от лампы до точки будет являться гипотенузой, а высота лампы - катетом.

Для точки А:

\[ d_1 = \sqrt{h_1^2 + x^2} \]

Где \( x \) - горизонтальное расстояние между лампами, которое не было указано в задаче.

Аналогично для точки B:

\[ d_2 = \sqrt{h_2^2 + (x - d)^2} \]

Где \( d \) - расстояние между лампами.

Подставим известные значения и найдем освещенность:

\[ E_A = \frac{I_1}{\left(\sqrt{h_1^2 + x^2}\right)^2} \]

\[ E_B = \frac{I_2}{\left(\sqrt{h_2^2 + (x - d)^2}\right)^2} \]

Ответ: чтобы найти значение освещенности в точках А и B, необходимо знать горизонтальное расстояние \( x \) между лампами и расстояние \( d \) между точками А и Б. Зная эти значения, можно подставить их в формулы для освещенности и получить итоговый ответ.