1. Какова будет скорость автомобиля через 20 секунд после начала разгона, если его начальная скорость равна 10 м/с

Chernyshka

29

1. Для решения данной задачи применяем формулу для вычисления скорости постоянно ускоренного движения:

\[v = u + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[v = 10 \, \text{м/с} + 0,5 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{с} = 10 \, \text{м/с} + 10 \, \text{м/с} = 20 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость автомобиля через 20 секунд после начала разгона будет равна 20 м/с.

2. Чтобы найти центростремительное ускорение конькобежца, воспользуемся формулой:

\[a_c = \frac{v^2}{r}\]

где \(a_c\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость и \(r\) - радиус окружности.

Подставляя известные значения, получаем:

\[a_c = \frac{(10 \, \text{м/с})^2}{20 \, \text{м}} = \frac{100 \, \text{м/с}^2}{20 \, \text{м}} = 5 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, центростремительное ускорение конькобежца равно 5 м/с².

3. Для определения проекции перемещения \(s_x\) тела за 5 секунд на ось \(x\) находим площадь под графиком зависимости скорости от времени.

В данном случае, так как зависимость скорости от времени представлена графически, требуется найти площадь трапеции, ограниченной графиком, временем \(t = 5 \, \text{с}\) и осью времени \(t\).

Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

\[S = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h\]

где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - параллельные стороны трапеции, \(h\) - высота трапеции.

В данном случае, \(a = v_0\), \(b = v\), \(h = t\), где \(v_0\) - начальная скорость, \(v\) - конечная скорость, а \(t\) - время.

Подставляя известные значения, получаем:

\[S = \frac{1}{2} (10 \, \text{м/с} + 20 \, \text{м/с}) \cdot 5 \, \text{с} = \frac{1}{2} \cdot 30 \, \text{м/с} \cdot 5 \, \text{с} = 75 \, \text{м}\]

Таким образом, проекция перемещения \(s_x\) тела за 5 секунд равна 75 м.

4. Чтобы определить точку на прямолинейном участке шоссе, на которой находится автомобиль, находим время, которое он потратит на преодоление расстояния 100 м.

Для этого используем формулу:

\[s = ut + \frac{1}{2} at^2\]

где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

В данном случае \(s = 100 \, \text{м}\), \(u = 10 \, \text{м/с}\), \(a = 0 \, \text{м/с}^2\) (так как автомобиль двигается со скоростью, не изменяющейся с течением времени), \(t\) - неизвестное.

Подставляя известные значения, получаем:

\[100 \, \text{м} = 10 \, \text{м/с} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0 \, \text{м/с}^2 \cdot t^2\]

Так как член с ускорением равен нулю, уравнение упрощается до:

\[100 \, \text{м} = 10 \, \text{м/с} \cdot t\]

Делим обе части уравнения на \(10 \, \text{м/с}\):

\[10 \, \text{с} = t\]

Таким образом, автомобиль находится на расстоянии 100 метров от начала прямолинейного участка шоссе через 10 секунд после начала движения.