1. Какова длина большей стороны параллелограмма, если периметр равен 56 см и разность соседних сторон составляет
1. Какова длина большей стороны параллелограмма, если периметр равен 56 см и разность соседних сторон составляет 6 см? Ответ предоставьте в сантиметрах.
2. В параллелограмме ABCD, где ∠A = 30°, высота BH равна 6 см, а сторона BC равна 8 см. Каков периметр параллелограмма? Ответ предоставьте в сантиметрах.
2. В параллелограмме ABCD, где ∠A = 30°, высота BH равна 6 см, а сторона BC равна 8 см. Каков периметр параллелограмма? Ответ предоставьте в сантиметрах.
Natalya 13
Задача 1:Пусть сторона параллелограмма, из которых состоит большая сторона, будет обозначена как \(x\).
Тогда другая сторона параллелограмма будет равна \(x - 6\) см.
Периметр параллелограмма равен сумме длин его всех сторон.
У нас есть формула для нахождения периметра параллелограмма: \(P = 2a + 2b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон параллелограмма.
Используя данную формулу, мы можем записать уравнение:
\(56 = 2x + 2(x-6)\)
Раскроем скобки:
\(56 = 2x + 2x - 12\)
Скомбинируем подобные члены:
\(56 = 4x - 12\)
Добавим 12 к обоим сторонам уравнения:
\(56 + 12 = 4x\)
Сложим числа:
\(68 = 4x\)
Разделим обе стороны уравнения на 4:
\(\frac{68}{4} = \frac{4x}{4}\)
Получим:
\(17 = x\)
Таким образом, длина большей стороны параллелограмма составляет 17 см.
Задача 2:
Периметр параллелограмма равен сумме длин его всех сторон.
У нас даны две стороны параллелограмма: сторона \(BC\), равная 8 см, и высота \(BH\), равная 6 см.
Так как \(BH\) - это высота, она перпендикулярна стороне \(BC\), то есть угол \(\angle C\) прямой.
Также известно, что угол \(\angle A\) равен 30°.
Из параллелограмма известно, что противоположные стороны равны.
Таким образом, длина стороны \(AD\) равна 8 см.
Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно сложить длины всех его четырех сторон: \(AB + BC + CD + AD\).
Так как \(AB\) равна \(CD\) (по свойству параллелограмма), а \(BC\) равна 8 см, а \(AD\) равна 8 см, мы можем записать периметр параллелограмма следующим образом: \(P = AB + 8 + AB + 8\).
Теперь нам нужно найти значение стороны \(AB\).
Так как угол \(\angle C\) прямой, и угол \(\angle A\) равен 30°, мы можем запустить угол \(\angle B\), тогда угол \(\angle D\) также будет равен 30°.
Таким образом, параллелограмм ABCD - это ромб, в котором все стороны равны.
Так как сторона \(BC\) равна 8 см, это означает, что стороны \(AB\) и \(CD\) также равны 8 см.
Теперь мы можем написать уравнение для периметра параллелограмма:
\(P = 8 + 8 + 8 + 8 = 32\) см.
Таким образом, периметр параллелограмма составляет 32 см.