1) Какова длина отрезка АС, если длина отрезка АВ равна 3, длина отрезка ВС равна √2 и угол В равен 135 градусов?

Aleks

55

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Давайте обозначим длину отрезка AC как \(x\).

Согласно теореме косинусов, мы можем записать уравнение:
\[x^2 = 3^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos(135^{\circ})\]

Вычислим каждую часть этого уравнения:
\[x^2 = 9 + 2 - 6 \sqrt{2} \cdot \frac{(-\sqrt{2})}{2}\]
\[x^2 = 11 - 6\]

Таким образом, получаем:
\[x^2 = 5\]
\[x = \sqrt{5}\]

Так как длина не может быть отрицательной, ответом является:
Длина отрезка AC равна \(\sqrt{5}\).

2) В этой задаче также используется теорема косинусов. Обозначим длину отрезка EF как \(y\).

Мы можем записать уравнение:
\[y^2 = 2^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos(45^{\circ})\]

Вычислим каждую часть уравнения:
\[y^2 = 4 + 2 - 4 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[y^2 = 6 - 4\]
\[y^2 = 2\]
\[y = \sqrt{2}\]

Ответом является:
Длина отрезка EF равна \(\sqrt{2}\).

Таким образом, мы решили оба задания, используя теорему косинусов и объяснили каждый этап решения. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!