1) Какова длина отрезка от точки C до прямой AD в прямоугольнике ABCD, где AB = 4 см и AD = 9 см? 2) Каково расстояние

Sofiya

24

Хорошо, давайте решим эти задачи шаг за шагом.

1) Для определения длины отрезка от точки C до прямой AD в прямоугольнике ABCD, мы можем использовать теорему Пифагора. Сначала построим прямоугольник ABCD:

\[
\begin{array}{c}
A\_\_\_\_B \\
|\\
|\\
D\_\_\_\_C
\end{array}
\]

У нас есть данные, что AB = 4 см и AD = 9 см. Давайте обозначим точку пересечения прямой AD с прямой BC как точку E:

\[
\begin{array}{c}
A\_\_\_B\_\_\_E \\
|\\
|\\
D\_\_\_\_C
\end{array}
\]

Так как ABCD - прямоугольник, то AD и BC являются его диагоналями, и они равны между собой. Значит, BE = AD = 9 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BEC, где BE = 9 см и BC = AB = 4 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка CE, который является расстоянием от точки C до прямой AD.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, CE - это гипотенуза, а BE и BC - это катеты.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[CE^2 = BE^2 + BC^2\]
\[CE^2 = 9^2 + 4^2\]
\[CE^2 = 81 + 16\]
\[CE^2 = 97\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[CE = \sqrt{97}\]

Это наш окончательный ответ для длины отрезка от точки C до прямой AD в прямоугольнике ABCD: \(\sqrt{97}\) см.

2) Чтобы найти расстояние от точки B до прямой AD, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между точкой и прямой. Формула выглядит следующим образом:

\[Расстояние = \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2 + B^2}},\]

где Ax + By + C = 0 - уравнение прямой, (x0, y0) - координаты точки B, A и B - коэффициенты уравнения прямой, определяющие ее угловой коэффициент и наклон.

В нашем случае, у нас есть уравнение прямой AD: x = 0. Также, координаты точки B - (4, 0).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[Расстояние = \frac{|0 \cdot 4 + 1 \cdot 0 + 0|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = \frac{0}{1} = 0\]

Таким образом, расстояние от точки B до прямой AD в прямоугольнике ABCD равно 0.

Я надеюсь, что эти подробные и пошаговые решения помогли вам понять данные задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!