В треугольнике АВС с прямым углом, где гипотенуза равна 25 и соотношение AC:BC = 3:4, найдите длины катетов

Солнце

1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть длина катета AC равна 3х, а длина катета BC равна 4х, где x - некоторое число. Тогда по теореме Пифагора получаем:

\(AC^2 + BC^2 = AB^2\)

\((3x)^2 + (4x)^2 = 25^2\)

\(9x^2 + 16x^2 = 625\)

\(25x^2 = 625\)

\(x^2 = \frac{625}{25}\)

\(x^2 = 25\)

\(x = 5\)

Таким образом, длина катета AC равна \(3 \times 5 = 15\), а длина катета BC равна \(4 \times 5 = 20\).

Ответ: Длина катета AC равна 15, а длина катета BC равна 20.