Два квадрата, `QWER` и `MNOP`, расположены на плоскости. Известно, что сторона `QW` равна 40, сторона `MN` равна

Летучий_Волк_4276

18

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать геометрические знания о квадратах и их свойствах.

Поскольку сторона `QW` равна 40, то площадь квадрата `QWER` равна \(40 \times 40 = 1600\) квадратных единиц.

Также, поскольку сторона `MN` равна 50, то площадь квадрата `MNOP` равна \(50 \times 50 = 2500\) квадратных единиц.

Для определения площади общей части этих двух квадратов, нам нужно рассмотреть их пересечение.

Угол между отрезками `OP` и `RE` составляет 70 градусов. Поскольку эти отрезки являются диагоналями квадратов `MNOP` и `QWER`, то мы можем сделать вывод, что угол между сторонами квадратов также равен 70 градусов.

Теперь мы можем найти площадь секущей фигуры, образованной пересечением квадратов.

1. Разделим квадрат `MNOP` на две равные прямоугольные треугольники. Поскольку угол между сторонами равен 70 градусов, два треугольника будут равнобедренными.

2. Найдем площадь одного треугольника. По свойству равнобедренных треугольников, основания треугольника равны, а гипотенуза треугольника равна стороне квадрата `MN`, то есть 50.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти другие стороны треугольника:
\[a = \frac{50}{\sqrt{2}} \approx 35.36\]
\[h = \sqrt{50^2 - a^2} \approx 35.36\]

Теперь, чтобы найти площадь одного треугольника, нам нужно умножить половину основания на высоту:
\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 35.36 \times 35.36 \approx 624.99\]

3. Поскольку площадь одного треугольника равна 624.99, а их всего два в пересечении, то площадь секущей фигуры равна \(2 \times 624.99 = 1249.98\) квадратных единиц.

4. Теперь, чтобы найти площадь общей части квадратов `QWER` и `MNOP`, нам нужно вычесть площадь секущей фигуры из суммы площадей обоих квадратов:
\[S_{\text{общая}} = (1600 + 2500) - 1249.98 = 2850.02\]

Таким образом, площадь общей части этих двух квадратов равна 2850.02 квадратных единиц.