1) Какова длина стороны основания правильной пирамиды, если площадь ее боковой поверхности равна 288,6 и апофема

Михайловна

63

Давайте посмотрим на каждую задачу по отдельности и решим их шаг за шагом.

Задача 1:
У нас есть площадь боковой поверхности пирамиды, равная 288,6, и апофема, равная 7,4. Чтобы найти длину стороны основания, воспользуемся формулой для нахождения площади боковой поверхности правильной пирамиды:
\[S = \frac{1}{2} P \cdot a\]
где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(P\) - периметр основания, \(a\) - апофема.

Для нашей пирамиды, мы знаем, что площадь равна 288,6 и апофема равна 7,4. Заменяя значения в формулу, получаем:
\[288,6 = \frac{1}{2} P \cdot 7,4\]

Теперь нам нужно найти периметр основания. В правильной пирамиде основание является многоугольником, в данном случае - некоторым многоугольником со сторонами одинаковой длины. Основание правильной пирамиды можно разделить на равносторонний треугольник и центральный многоугольник. В этом случае, мы можем представить периметр \(P\) как:
\[P = 3a\]
где \(a\) - длина стороны равностороннего треугольника.

Теперь, заменяя значение периметра в первом уравнении, получаем:
\[288,6 = \frac{1}{2} \cdot 3a \cdot 7,4\]

Упрощая выражение, получаем:
\[576,6 = 11,1a\]

Наконец, делим обе стороны на 11,1, чтобы найти значение \(a\):
\[a = \frac{576,6}{11,1} \approx 52\]

Таким образом, длина стороны основания правильной пирамиды равна примерно 52.

Задача 2:
В этой задаче у нас есть площадь боковой поверхности пирамиды, равная 122,5, и длина стороны основания, равная 14. Мы должны найти длину апофемы.

Опять же, воспользуемся формулой для нахождения площади боковой поверхности пирамиды:
\[S = \frac{1}{2} P \cdot a\]

Мы знаем, что площадь \(S\) равна 122,5 и сторона основания \(P\) равна 14. Заменим значения:
\[122,5 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot a\]

Решаем уравнение:
\[245 = 14a\]

Делим обе стороны на 14 и получаем:
\[a = \frac{245}{14} \approx 17,5\]

Таким образом, длина апофемы правильной пирамиды равна примерно 17,5.

Задача 3:
В данной задаче у нас есть пятиугольник с длиной стороны 10 и апофемой, которую мы должны найти.

Для начала воспользуемся формулой для нахождения площади боковой поверхности пирамиды:
\[S = \frac{1}{2} P \cdot a\]

Периметр \(P\) пятиугольника можно найти умножив длину стороны на количество сторон, в данном случае на 5:
\[P = 5 \cdot 10 = 50\]

Заменим значения в формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot a\]

Теперь нам нужно выразить апофему \(a\) через площадь боковой поверхности \(S\). Для этого уравняем полученное выражение с данными и найдем \(a\):
\[S = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot a\]
\[10a = S\]
\[a = \frac{S}{10}\]

Таким образом, апофема правильной пирамиды равна площади боковой поверхности пирамиды, деленной на 10.